Mediante geometría elemental (no se puede usar trigonometría), demostrar que en la siguiente figura el ángulo C es la suma de los ángulos A y B:
Nivel: Segundo ciclo de Secundaria
Fuente: Circo matemático de Martin Gardner
Usa todo tu ingenio para calcular el área de la región sombreada:
Nivel: Segundo ciclo de Secundaria
Nota: el radio de los círculos es 1
i could be your magician por Jin
¡Y jugamos para bingo! Esta es la tercera y última entrada de propuestas para llevar al aula en las primeras clases del curso. A pesar de que son ideales para trabajar el inicio de curso, por las razones que expuse en el primer artículo de esta serie, muchas de ellas las utilizo durante todo el curso. Me gusta cada cierto tiempo hacer sesiones de resolución de problemas abiertos y de mejora del razonamiento matemático.
Las anteriores entradas son:
- Actividades matemáticas para la primera semana de clase (1/3): Juegos matemáticos
- Actividades matemáticas para la primera semana de clase (2/3): Investigaciones
Como dice el título de la entrada, os voy a proponer diferentes trucos de magia matemática que les encantan a los alumnos y les dejan con la boca abierta.
Piensa un número de 1 a 60
Con ayuda de las siguientes cartas, le pedimos a los alumnos que se piensen un número y nos digan en qué carta está. Por supuesto le adivinamos el número ;-):
Fuente del juego: El mago del 2 de Mati y sus aventuras
Magia con números 1
Piensa un número de 1 a 100
Muy similar al otro de las cartas:
Fuente: Un tour de magie matemathique
Magia con números 2
¿Alucinas?
Accedemos a la web: http://www.cyberpadres.com/tuclub/juegos/jugar/pensamiento_lectura.htm y dejamos que los alumnos alucinen.
Te adivino el día de tu cumpleaños
Con las fichas que podéis encontrar en el siguiente documento y de forma similar a los trucos de las cartas, les adivinamos el día del mes que nacieron.
A vuelta con el 9
- Escribe en un papel el numero 12345679 (ojo, falta el 8).
- Pide a un alumno que te diga una cifra del 1 al 9.
- Multiplícala mentalmente por 9, escribe el resultado bajo el numero 12345679 y pide al alumno que multiplique las dos cifras.
El 18
- Piensa un número de tres cifras no capicúa. (P.e. 256)
- Escribe este mismo número con las cifras invertidas, en nuestro ejemplo 652 y que reste el menor del mayor, 652-256=396.
- Suma los dígitos del número obtenido, 3+9+6=18.
- Entonces abre el sobre y saca un papel que pusiste antes de cerrarlo con la frase: «El número obtenido es el 18«
Tu edad
- Piensa en el número de veces a la semana que te gustaria salir con tus amigos.
- Multiplícalo por 2 y súmale 5
- Multiplícalo por 50
- Dependiendo de tu fecha de cumpleaños:
- Si ya pasó tu fecha de cumpleaños sumale 1765
- Si aún no ha pasado suma 1764
- Réstale el año de tu nacimiento incluyendo las 4 cifras.
- Obtuviste un número de 3 cifras:
- La primera cifra es el número de veces que pensaste al principio
- La segunda y tercera, ¡es tu edad!
El calendario
Se le pide a un espectador que elija un mes cualquiera del calendario, y dentro de él rodee un cuadro de 3×3 que englobe 9 números. Como por ejemplo el de la figura.
El espectador debe sumar todos los números y decirle el resultado al mago.
El mago escribirá el cuadrado que ha elegido el espectador.
Fuente: Grupo Alquerque: http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/calendario/cuadro_3x3.pdf
http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/materiales.htm
Y eso es todo amigos. Espero que os hayan gustado.
Fuente imagen: Autor Geralt (https://pixabay.com/p-580894/)
Esta entrada es la continuación de una anterior en la que compartí con vosotros una serie de juegos para usar en la primera semana de clase, así como una reflexión en la que daba mi opinión sobre el enfoque de la clase de matemáticas y los prejuicios que existen en la sociedad con respecto a las matemáticas.
Ahora os quiero compartir otra serie de actividades de investigación abiertas que ayudan a trabajar el razonamiento matemático mediante la investigación. En ellas los alumnos crearán conjeturas, reducirán a casos más simples, validarán sus hipótesis, discutirán sus soluciones y, no menos importante, se divertirán haciendo matemáticas.
Problema 1: ¿Cuántos cuadrados hay?
Empezamos con un problema sencillo que requiere una estrategia de simplificar el problema.
Problema 2: La mágica fórmula de Euler
Observa el dibujo y haz lo siguiente:
- Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
- Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
- Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
- Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
- Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
- ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?
Fuente: Divermates
Problema 3: ¿Qué estás diciendo?
Se les muestra a los alumnos este texto y tienen que tratar de adivinar qué estamos diciendo. Podemos seguir, invitándoles a crear sus propios códigos.
Problema 4: Los puntos y las líneas
Une los nueve puntos de la figura mediante una sola línea que conste de cuatro segmentos sin levantar el lápiz del papel.
PD: No se puede aplicar el teorema del punto gordo 😉
Problema 5: Estructuras de cubos
Construye las dos figuras que siguen de cada una de las series:
- ¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
- Generaliza para una altura cualquiera
Para esta investigación, es ideal contar con cubos de construcción.
Problema 6: Super Stairs por Dan Meyer
Esta actividad está basada en uno de mis ídolos en la enseñanza de las matemáticas: Dan Meyer. Antes de explicar la actividad, os invito a ver el vídeo de Dan Meyer «Las clases de matematicas necesitan un cambio de imagen» en el que explica su metodología, de lo mejor que he visto y que podéis ver:
Una vez visto el vídeo vamos a la tarea.
En esta actividad vamos a usar el método de los tres pasos de Dan Meyer. En concreto, todo lo necesario para la investigación lo tenemos en esta web:
- En el primer paso, vemos el vídeo que podemos encontrar en la web.
- En el segundo paso, los alumnos se hacen preguntas y solicitan datos. que les daremos, pero siempre después de que ellos los pidan, no antes.
- En el tercer paso, vemos la respuesta y contrastamos las respuestas de los alumnos.
En el vídeo vemos a Dan Meyer subiendo escaleras. Las preguntas a resolver son:
- ¿Cuántos pasos realiza el súper escaleras?
- ¿Cuánto tiempo le llevará realizarlos?
PD: esta investigación la hice el curso pasado con los alumnos de 4º de ESO y nos lo pasamos en grande. Y el razonamiento matemático que hay detrás es bastante grande y, sobre todo, es una forma muy real de aplicarlo.
Problema 7: Graduación por Dan Meyer
Es otro de los muchos que me gustan de Dan Meyer. Os dejo con el enlace y la metodología es la misma que para el problema anterior:Graduation http://www.101qs.com/3530
La pregunta es «¿Cuánto tiempo puede durar mi siesta si no quiero perderme la graduación de mi primo Adarsh?»
Problema 8: Triángulo de unos y ceros
De la figura de al lado:
- Deduce como se construye el triángulo
- ¿Qué filas tendrán todos los números iguales?
- ¿Cuántos números son necesarios para construir las primeras 5 filas? ¿ Y las 100?
- ¿Cuántos números habrá en un triángulo de n filas?
Problema 9: Oh, ¿para dónde voy?
En la siguiente imagen, extraída de Figure This del NCTM, se nos plantea un problema que debemos resolver:
Problema 10: ¿Cuán rápido late tu corazón?
Similar al anterior pero con esta imagen:
Problema 11: Adivina el número entre 1 y 100
Y finalizo con uno muy sencillo perteneciente al Proyecto Descartes que me ha recomendado José A. Salgueiro en twitter.
Accedemos a la siguiente web y jugamos en la pizarra digital o con el proyector al juego «Adivina un número del 1 al 100»
Pero no nos quedamos solo en el juego. Les animamos a:
- Buscar la estrategia que te asegura hacerlo siempre en menos de 10 intentos.
- Explicar con tus propias palabras el porqué.
Y esto es todo amigos, espero vuestras opiniones y, por supuesto, vuestras recomendaciones.
Happy & Sad de Farrukh
Aviso: Esta serie de entradas dedicadas a otras actividades, más motivadoras y más divertidas, que podemos realizar en el aula de matemáticas es una copia de la serie de mi blog personal.
Ante el primer día de clase, existen básicamente dos formas de enfocar esta primera sesión:
- Están los que van a saco con la asignatura y explican lo más rápido posible, las normas, los materiales, la evaluación, etc., como si no hubiera más días de clase para hablar de estas cosas. Generalmente, quieren ir rápidamente a empezar pronto con la materia ya que es el medio dónde mejor se desenvuelven (su zona de confort en el aula, que los profesores también la buscamos, tanto o más que los alumnos).
- Otros tratan de hacer la primera clase, lo que realmente es, un punto de encuentro, un momento y lugar en el que tenemos que empezar a conocernos, a saber más de nosotros y a empezar empatizar y a buscar puntos de conexión. El enfoque de la clase es totalmente distinto, nos dedicamos a lo anterior, con diferentes estrategias: diálogo sin presión, dinámicas de conocimiento, introducción a las asignatura de forma lúdica, etc.
Podemos estar en cualquiera de estos dos bandos, que cada uno elija el que quiera. Por el bien de los alumnos (del profesor) y del fluir de la clase durante el resto del curso, recomiendo encarecidamente que vayamos al segundo enfoque. Es fundamental, empezar, alumnos y profesores, con buenas sensaciones y con un clima lo más agradable posible (recuerda durante todo el curso, entrar con una sonrisa a la clase, los problemas los dejamos fuera y los que nos surjan, porque nos surgirán, los iremos solucionando con tranquilidad).
Todo lo que os he comentado anteriormente sirve para cualquier asignatura pero yo como soy de mates, os voy a hablar de la mía. Las matemáticas son una asignatura (lo que ya conlleva un rechazo a primeras del alumno, por el carácter impositivo que tienen las asignaturas) que provoca el rechazo en muchos alumnos, una asignatura estigmatizada. Sobre el porqué de esta aversión, desde hace tiempo me gustaría saber en qué momento han llegado los alumnos a ese sentimiento hacia las mates; la realidad es que a 1º de ESO llegan, muchos de los alumnos, con ese sentimiento negativo hacia la asignatura.
Además la asignatura tiene una connotación social contra la que tenemos que pelear el profesorado de matemáticas:
- Los padres y los alumnos, la consideran, a priori, una asignatura difícil con todos los prejuicios que conlleva esto. Ya comenté en este blog, en otra entrada dedicada a las matemáticas más creativas, divertidas y bellas, el comentario de una madre en el consejo escolar al decirle que era de matemáticas «¡Cómo te tienen que odiar los alumnos!». ¡Ahí queda eso, ni más ni menos! Ni me conocía, ni había preguntado a los alumnos, etc (si lo hubiera hecho se hubiera llevado una gran sorpresa ;-)). Evidentemente, se trataba de un prejuicio que puede que estuviera fundamentado en su propia experiencia, no digo que no.
- Por otro lado, está socialmente bien visto decir que soy de letras y los números no son lo mío. Recuerdo a un consejero de educación decirlo en un discurso inaugural de unas jornadas y quedarse tan ancho. Ni se las veces que he oído decir a mis compañeros con orgullo que ellos comprenden a los alumnos en su relación con las matemáticas. Jamás se me ocurrirá a mi vanagloriarme de ser una ignorante total en cualquier disciplina, me gustaría saber de todas. Sin embargo, de matemáticas se puede decir y hasta parecer que quedas bien con la gran mayoría. Pues te digo que conmigo no quedas bien, y no por no saberlo, sino por alardear de tu ignorancia. Tan perteneciente a la cultura es Cervantes como Newton o Euclides (por decir algunos).
- Y la tercera pata, es que toda la sociedad asocia la dificultad a las matemáticas. Usando una identidad tenemos «Matemáticas=díficil«. No recuerdo el banco que en su campaña de publicidad decía, más o menos, «Invertir es mucho más sencillo que hacer matemáticas». Cierto es que tienen una capa de abstracción, de razonamiento inductivo, lógico, secuencial, etc que puede generar dificultad pero de ahí a que son difíciles per se, pues no.
Pero es que las matemáticas son, y en esto subscribo la opinión de G.H. Hardy, un arte, el arte de la explicación. En este camino, hacia el desencuentro social con las matemáticas, seguramente, tenemos mucho que decir los profesores de matemáticas y los currículos que martirizan a nuestros alumnos con operaciones repetitivas, abstractas, sin sentido y, totalmente descontextualizadas que hacen formarse una idea totalmente errónea de lo que son las matemáticas, la belleza que engloban y lo fascinantes que son. El hecho de poder modelizar el mundo, simplemente con la mente humana (a lo más, con la ayuda de un lápiz y un papel), me parece sublime. Si queréis admirar la belleza de las matemáticas, os recomiendo ver estos dos vídeos de Cristóbal Vila: «Nature by numbers» e «Inspirations«. No tienen desperdicio, se los pongo mis alumnos y se les quedan los ojos como platos.
Subscribo desde la primera palabra hasta la última este párrafo sacado de «El lamento de un matemático» de Paul Lockard (que también os sugiero leer con la mente abierta y libre de prejuicios):
Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en es-
ta actividad —de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y
descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustra-
dos, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones
y demostraciones— les estás privando de las matemáticas en sí mismas.
Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en
las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas
en las clases de matemáticas.
Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en es-
ta actividad —de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y
descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustra-
dos, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones
y demostraciones— les estás privando de las matemáticas en sí mismas.
Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en
las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas
en las clases de matemáticas.
Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones, les estás privando de las matemáticas en sí mismas. Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas.
El lamento de un matemático de Paul Lockard.
Demoledora frase de Lockard que nos debe hacer reflexionar, tanto a los que enseñamos matemáticas como a aquellos que se dedican a decir qué tenemos que enseñar o qué tienen que aprender nuestros alumnos de matemáticas.
Y el núcleo (o igual no) de este artículo es compartir con vosotros diferentes actividades para hacer, junto a vuestros alumnos (o con vuestros hijos, ¿por qué no?), matemáticas. Unas matemáticas más cercanas, más divertidas, más abiertas y, por lo tanto, más interesantes y, no por ello, más al contrario, dejan de ser matemáticas (nos miren como nos miren). Pueden ser ideales para las primeras clases y, ¿por qué no? para trabajar durante todo el curso, las estrategias, la resolución de problemas, la deducción, etc.
Las diferentes actividades las tengo clasificadas de la siguiente forma y que tienen dedicada una entrada cada una en este blog:
- Juegos matemáticos en esta entrada
- Investigación en matemáticas
- Magia matemática.
En esta entrada, os voy a recomendar una batería de juegos matemáticos. Os recomiendo ver la entrada los juegos de estrategia para clase de matemáticas y que pueden complementar a los que os traigo hoy.
1. Juego de matemáticas del año 2015
Como este juego, nos podemos inventar miles de variantes sobre ka misma idea.
Con los dígitos en el año 2015 y las operaciones +, -, x, ÷, sqrt (raíz cuadrada),^ (elevar a una potencia),! (factorial), y !! (factorial doble), junto con los símbolos de agrupación, conseguir los números del 1 al 100. Las reglas son:
- Los cuatro dígitos se deben utilizar en la expresión.
- Sólo se pueden usar los dígitos 2, 0, 1 y 5. (1)
- Números de varios dígitos, como 20, 210, o 0,02 PUEDEN ser utilizados este año.Tenga en cuenta que 0,02, mientras que equivale a 0,02, no sería aceptable ya que sólo un 0 es disponible este año.
- La función cuadrado solo puede ser utilizado al usar el 2.. Tampoco se puede elevar al cubo, a la cuarta, o cualquier otra función que eleva un número a una potencia específica. Por ejemplo, (1 + 5) ^ 2 – 0! es una forma aceptable para escribir 35, porque ^ es una operación aceptable y que usa exactamente los dígitos 1, 5, 2 y 0. Pero 5 ^ 2 + 2 + 1 + 0! no es una forma aceptable para escribir 29, porque «^ 2» no es una operación aceptable, y no están disponibles dos doses. Del mismo modo, 2 ^ 3 + 5 – 1 – 0 en el electrónico no sería aceptable, ya que «^3» no es una operación aceptable.
(1) Es preferible usar el orden: 2, 0, 1, 5 .
Os dejo dos documentos que os pueden ayudar por si queréis llevarlos al aula:
2. Resolver SETS o Trifectas
Con este juego me he entretenido, y mucho, durante este verano.
El objetivo del juego es identificar un grupo SET o Trifecta de tres naipes entre doce arreglados sobre la mesa.
Un SET consiste de tres naipes en los que cada característica es igual o es diferente. Es decir, cualquier característica en el SET es común en los tres naipes o es completamente diferente. Es decir, los tres naipes en el SET deben tener el mismo color, o uno de cada color; el mismo símbolo, o uno de cada símbolo; el mismo número o uno de cada número y finalmente, el mismo tono o uno de cada tono.
Ejemplos de SETs:
Todos los tres naipes contienen el mismo símbolo, el mismo color, el mismo nombre de símbolos y todos contienen tonos diferentes.
Todos los tres naipes contienen símbolos diferentes, colores diferentes, nombres de símbolos diferentes y todos los tres tienen el mismo tono.
Todos los tres naipes contienen símbolos diferentes, colores diferentes, nombres de símbolos diferentes y tonos diferentes.
Os dejo unos cuantos tableros para que resolváis:
En este primer tablero tenéis que encontrar 4 SETs.
Encontrar 4 SETs:
Encontrar 6 SETs:
Encontrar 6 SETs:
Y si queréis jugar online o recopilar más tableros de SETs o trifrectas:
- http://www.nytimes.com/crosswords/game/set/?page=set&difficulty=&_r=0
- http://www.setgame.com/set/puzzle
- http://www.thebreretons.com/trifecta/
3. Juego del HEX
El hex es un juego entre dos jugadores que van colocando por turnos fichas sobre un tablero romboidal, compuesto de casilleros hexagonales (generalmente de 10 por 10, 11 por 11 hexágonos, o mayores tamaños). Las fichas se distinguen por su color, asociándose uno a cada jugador, y gana quien consigue formar una línea de sus fichas que conecte dos laterales opuestos del tablero previamente asignados.
4. Juego del NIM y variantes
El Nim es un juego de mesa muy antiguo. Nim , en inglés antiguo, es “quitar” o “retirar”. Es un juego muy famoso, hasta el punto de verse reflejado en libros, como el best-seller
En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (cerillas,palillos, piedras) sobre una superficie, dispuestos en varias filas. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios.
El primer jugador A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila.
El otro jugador, B, hace su jugada de manera similar, retirando algunas de las fichas que quedan, y así sucesivamente, los jugadores van alternándose en sus jugadas. Gana el jugador que saca la última ficha.
Este juego se basa en la pura lógica. Por ejemplo con el juego original, que está representado debajo, el que no empieza tiene estrategia ganadora:
Os dejo otro juego Nim, muy sencillo:
Podríamos añadir muchos más juegos: sudokus, kenkens, etc. Espero que os hayan gustado y que traspaséis a vuestros alumnos el amor y la pasión por las matemáticas.
En el próximo artículo os compartiré diferentes actividades de investigación que pueden resultar, además de entretenidas y con gran contenido matemático, altamente motivantes.
Siguientes artículos de la serie:
- Actividades matemáticas para la primera semana de clase (II): Investigaciones
- Actividades matemáticas para la primera semana de clase (III): Magia matemática
PD: espero vuestras aportaciones con más juegos para conseguir tener una batería más potente.
El objetivo del juego es identificar
un grupo SET de tres naipes entre doce arreglados sobre la mesa.
Al empezar a ver las áreas de las principales figuras planas: rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, etc, prefiero perder más tiempo en la deducción de dichas áreas o, cuanto menos, en darles más sentido a las fórmulas. De otra manera aprenden memorísticamente sin entender para nada lo que quieren decir las fórmulas, una vez más, nos saltamos el paso de lo concreto a lo abstracto.
Para la deducción de dichas fórmulas, tenemos diferentes posibilidades que todas ellas parten de la idea que debe quedar clara de que todas las fórmulas emanan de la más intuitiva: la del rectángulo.
Trabajo con el Geoplano
Podemos empezar a trabajar las áreas de los rectángulos con diferentes actividades sobre un geoplano ortométrico de trama cuadriculada:
Debido a la sencillez de la construcción de las figuras, podemos trabajar a la vez, el perímetro y las áreas de los rectángulos, de los triángulos, trapecios, etc.
Si tomamos como unidad de medida el área de un cuadrado pequeño, podemos plantear diferentes retos para que deduzcan las áreas de diferentes figuras: pueden ser rectángulos, triángulos, trapecios, polígonos convexos, etc.
En las siguientes imágenes podéis ver diferentes propuestas que os pueden ser útiles:
Trabajo con Geogebra
A la par o después de haber hecho diferentes actividades, podemos trabajar con Geogebra para experimentar la deducción de las diferentes fórmulas.
Con este motivo he creado un libro interactivo en Geogebra para experimentar con el razonamiento de las fórmulas de las principales figuras planas. Podemos comprobar como surgen las fórmulas de las principales figuras planas: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, triángulo, polígonos regulares, área del círculo y longitud de la circunferencia:
La gran mayoría de los interactivos que componen el libro son de creación propia, excepto los tres últimos que son de dos cracks del geogebra: Manuel Sada y de Juan carlos Mora. Desde aquí quiero agradecerles su trabajo.
«Si no puedes resolver un problema, entonces hay una manera más sencilla de resolverlo: encuéntrala» George Polya
Que el juego es un potente elemento de aprendizaje creo que no le cabe duda a nadie. Y si hay una disciplina dónde existen múltiples juegos, ésta es las matemáticas. Me vienen las palabras del maestro Miguel de Guzmán al respecto:
“El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si losmatemáticos de todos los tiempos se la han pasado tan bien jugando y han disfrutadotanto contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprender la matemáticaa través del juego y de la belleza?”
Considero que a través de los juegos de matemáticas podemos:
- Divertirnos que no es poco
- Manipulación autónoma por los estudiantes
- Una rápida familiarización con la situación y sus dificultades
- Ensayos diversos y diferentes por los estudiantes
- Investigar pautas y comportamientos en el juego
- Analizar reglas y estrategias para jugar mejor lo que supone elaborar las estrategias posibles y elegir de entre ellas.
- …
Si nos fijamos en todo lo anterior, podemos ver que están presentes los cuatro pasos (*) para resolver problemas que Polya nos dejó :
- Entender el problema.
- Configurar un plan
- Ejecutar el plan
- Mirar hacia atrás
Al igual que Polya pienso que el aprendizaje en base a la resolución de problemas es el recurso más potente que tenemos para el aula de matemáticas. Sin embargo, la presión del currículo, con sus excesivos contenidos, su orientación hacia el bachillerato y sus criterios de evaluación conllevan el tener que trabajar muchas veces de forma más mecánica. Esta forma de trabajar, añade más abstracción (nos olvidamos de pasar de lo Concreto a lo Abstracto CP) con lo que se otorga mayor dificultad a las matemáticas.
Por otro lado, también tenemos que luchar contra las muchas resistencias a la asignatura (la gran mayoría de los alumnos me llegan a primero con el mantra bien aprendido de que no les gustan las matemáticas, ¿comorrr?). A modo de ejemplo, os pongo un tuit que publiqué con una anécdota que me sucedió la semana pasada y que muestra muy bien lo que quiero decir:
Con objeto de romper todo lo que anteriormente he nombrado, de vez en cuando, aproximadamente cada 15 días, hacemos una sesión de problemas abiertos. Sesión que les gusta mucho, en la que nos dividimos en parejas, grupos de tres o de cuatro personas y nos ponemos a resolver problemas abiertos. Para mi problemas abiertos, son aquellos que se pueden resolver con un buen razonamiento matemático y para los que no es necesario tener muchos conocimientos de matemáticas.
Os comparto algunos de los juegos de estrategia que he usado con los alumnos dentro de dichas sesiones. En concreto, son juegos de estrategia ganadora que son muy motivantes y que les suponen un reto, sobre todo cuando ven que les gano siempre ;-):
Espero que os gusten y espero vuestras opiniones y aportaciones.
(*) Aquí tenéis una presentación que muestra el método de Polya
En este caso os voy a mostrar el método que uso al iniciar los diferentes temas. Trato de que vean el tema desde la aplicación en la vida cotidiana para posteriormente si no queda otro remedio pasar a la parte más abstracta. Viene a definirse como CPA (de lo Concreto a lo Pictórico y posteriormente a lo Abstracto), algunas veces lo dejo en CA (de lo Concreto a lo Abstracto)
Por ejemplo al empezar con las inecuaciones, tenemos dos posibilidades:
- Ir a saco con el álgebra desde una perspectiva eminentemente abstracta y que los alumnos aprendan los métodos de resolución de una forma puramente metódica (que también tiene una carga de lógica y estructuración del pensamiento).
- Vemos las inecuaciones desde dónde surgieron, de la necesidad de resolver situaciones en las que las soluciones no son únicas si no que se corresponden a intervalos de la recta real.
Suelo elegir el segundo método y dedico la primera clase a resolver problemas de inecuaciones sin que conozcan las inecuaciones y que los resuelvan como a ellos les parezca mejor.
Para ello, nos dividimos en parejas o grupos y discutimos sobre los planteamientos y las soluciones. Voy dejando que sean ellos los que se planteen las preguntas y se resuelvan sus dudas.
Os comparto los dos problemas que les he planteado en este curso por si os pueden servir:
Fuente del problema: Dan Meyer
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