MatemaTICzando la realidad

La eterna pregunta que me hacen los alumnos y que crece, casualmente, de forma exponencial cuando vemos los logaritmos «¿Y esto para qué sirve?«. Es más, en varias conversaciones con personas que los han estudiado, muy pocos podían decirme para que servían y mucho menos su importancia histórica. Ante esta tesitura, siempre que comienzo con los logaritmos trato de hacerles ver su importancia histórica y en que actividades aparecen los logaritmos.

En el siglo XVI y XVII, los matemáticos y científicos invertían gran cantidad de su tiempo en la realización de cálculos complejos. En esos siglos se  elaboraron los calendarios con mayor precisión,  se produjo un auge en el estudio de la astronomía,  se crearon las cartas de Navegación (fundamentales en dichos siglos),  el diseño de fortalezas teniendo en cuenta las condiciones del terreno para protegerse de la artillería de los sitiadores con la ayuda de bastiones, ángulos, salientes, etc., y así podríamos seguir. Todas estas disciplinas requerían resolver problemas de Trigonometría y había que disponer de tablas trigonométricas precisas y la construcción de dichas tablas exigía de cálculos muy laboriosos. Y ahí entraron los logaritmos para abreviar los cálculos y permitir que las grandes mentes se pudieran dedicar a cosas más productivas.

La idea principal, es transformar los productos en sumas, las divisiones en restas y las potencias en simples multiplicaciones.

En 1614, John Napier publicó su obra “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio”, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó «números artificiales». En el prefacio muestra que Napier sabía exactamente lo que él había aportado y para qué era bueno:

Puesto que nada es más aburrido, compañeros matemáticos, en la práctica de las artes matemáticas, que el gran retraso sufrido en el tedio de las multiplicaciones y divisiones largas y pesadas, el hallazgo de proporciones y en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, y … los muchos errores escurridizos que pueden surgir; yo he estado dándole vueltas a mi cabeza de cómo podría ser capaz de solventar las dificultades mencionadas para que sea un arte segura y rápida. Al final, después de pensar mucho, finalmente he encontrado un modo asombroso de acortar los procedimientos … es una tarea agradable exponer el método para el uso público de los matemáticos.

Considero importante que los alumnos valoren la importancia histórica que tuvieron los logaritmos y que, evidentemente, han perdido debido a las calculadoras. Pero no solo eso, como sucede muchas veces en matemáticas, aparecieron propiedades y utilidades que no estaban previstas en su concepción original. Un poquito de todo esto lo hablo con los alumnos.

En esta entrada quería compartir con vosotros una serie de documentos que he creado para trabajar estos temas por si os son de utilidad:

• Un documento para ver el funcionamiento de los logaritmos con un ejemplo sencillo en base a unas tablas de potencias de 2.
• Unos ejemplos del uso de los logaritmos en la naturaleza: escalas logarítmicas y el PH de los champús.
• La presión atmosférica.
• Unas actividades sobre la escala Ritcher.
• Actividades sobre la datación con Carbono 14.
• Una actividad sobre medición del sonido, basada en «El problema del Ariane 5» creado por @juanfisicahr y publicado en «Voy a hacerle una oferta flipped que no podrá rechazar«.

Os dejo un genial cómic creado por Pedro Martínez Ortiz (@maths4everthink) que podéis encontrar en su web:

No pongo nada sobre el interés compuesto ya que aparece hasta en la sopa ;-).

Espero que os gusten.

PD: Gracias Juan Francisco por compartir tu trabajo.