¿Qué proporción del total del hexágono representa la parte sombreada?
Al igual que siempre, no basta con dar la respuesta correcta sino que hay que explicarlo de forma razonada.
Nivel: Primer y Segundo ciclo de Secundaria.
Fuente: https://solvemymaths.com/
Llevaba mucho tiempo con ganas de hacer una tabla de áreas y volúmenes de figuras geométricas que me ocupará una sola página y que estuviera mejor maquetada que otras que he ido entregando a los alumnos en cursos anteriores. Me he puesto manos a la obra y he realizado una que me gusta bastante y quiero compartir con vosotros por si os es útil.
Volvemos con los retos semanales. Empezamos con uno sencillo de visión espacial.
En la siguiente imagen se muestra una estructura de cubos de colores y cuatro posibles vistas planas de dicha estructura. Solo una de ellas es posible, ¿cuál?
Al igual que siempre, no basta con dar la respuesta correcta sino que hay que explicar de forma razonada el motivo de dicha respuesta.
Nivel: Primer ciclo de Secundaria.
Fuente: Puzzle Box, Volume 1
Hace un tiempo presenté un bingo para trabajar la factorización de identidades notables. En este bingo, se presentan identidades notables de las que hay que calcular su facturación. Por ejemplo, si aparecía x²-9, los alumnos tenía que adivinar su facturación, (x-3)(x+3).
Para trabajar de forma más completa, necesitaba un bingo que me permitiera hacer el proceso al revés (que tantas veces usamos en diferentes partes del álgebra). O sea, desarrollar aplicando las identidades notables, expresiones del tipo (x-3)², (2x+5)², … Lo podéis encontrar haciendo clic en la imagen o en la URL del final del post. Su funcionamiento es similar a todos los anteriores y los cartones para cada una de las modalidades, los podéis descargar en la misma página viendo las instrucciones.
Ya de paso, os comento que lo he puesto en funcionamiento con un curso de 2º de ESO: nos lo hemos pasado muy bien, hemos llegado a hacer todos los desarrollos a la perfección realizando alrededor de 50 desarrollos en una clase. ¡Qué alguien intente lo intente hacer sin un juego de este tipo y me cuente la reacción de los alumnos! En mi caso, todos diciendo mañana hacemos otro, pero eso es otro tema …
URL: http://www.aomatos.com/juegos/bingo-identidades-operar.php
Os presento un sencillo juego para trabajar los conceptos básicos de fracciones: comparación de fracciones, fracciones equivalentes y fracción como número.
Material necesario
Reglas del juego
El juego es muy sencillo, repartir cinco cartas a cada jugador.
En cada ronda, los jugadores eligen dos cartas de su mano para hacer una fracción lo más cercana posible (pero no igual) al número objetivo. Se juegan un mínimo de cuatro rondas con los siguientes objetivos, conseguir la fracción :
El jugador cuya fracción está más cerca del objetivo recoge todas las cartas jugadas en esa ronda. Si hay un empate, los ganadores se reparten las cartas, dejando las restantes en la mesa como un bono para el ganador de la siguiente ronda. Cada jugador coge dos cartas nuevas del mazo.
Después de la última ronda, quien gane la mayor cantidad de cartas gana el juego.
Alternativa: Podemos jugar por equipos con 10 cartas cada uno y gana el equipo que más fracciones equivalentes haga en cada ronda.
Fuente: https://denisegaskins.com/2014/08/06/fraction-game-my-closest-neighbor/
En una entrada anterior os hablé de los yohaku, puzles de números muy entretenidos y con muchas posibilidades de uso en el aula. Con motivo de la factorización de polinomios, he creado dos yohakus para trabajar dicho aspecto de forma divertida.
Os los comparto por si os sirven:
Os presento un nuevo bingo que he creado para trabajar las identidades notables de forma divertida.
URL: http://www.aomatos.com/juegos/bingo-identidades.php
El manejo es muy sencillo y está explicado en la propia web.
Podéis jugar con dos tipos de cartones que os podéis descargar en la misma web. Si queréis hacer bingos más rápidos elegir el cartón 3×3 y en caso contrario el cartón 5×5.
Cartón 3×3
Cartón 5×5
En el siguiente dibujo tenemos un rectángulo hecho de 10 cuadrados, cada uno de un tamaño diferente. Si las dimensiones de los dos cuadrados más pequeños de la figura son 3×3 y 5×5, ¿puedes calcular las dimensiones del resto de cuadrados?
Nivel: 2º ciclo de Secundaria
La eterna pregunta que me hacen los alumnos y que crece, casualmente, de forma exponencial cuando vemos los logaritmos «¿Y esto para qué sirve?«. Es más, en varias conversaciones con personas que los han estudiado, muy pocos podían decirme para que servían y mucho menos su importancia histórica. Ante esta tesitura, siempre que comienzo con los logaritmos trato de hacerles ver su importancia histórica y en que actividades aparecen los logaritmos.
En el siglo XVI y XVII, los matemáticos y científicos invertían gran cantidad de su tiempo en la realización de cálculos complejos. En esos siglos se elaboraron los calendarios con mayor precisión, se produjo un auge en el estudio de la astronomía, se crearon las cartas de Navegación (fundamentales en dichos siglos), el diseño de fortalezas teniendo en cuenta las condiciones del terreno para protegerse de la artillería de los sitiadores con la ayuda de bastiones, ángulos, salientes, etc., y así podríamos seguir. Todas estas disciplinas requerían resolver problemas de Trigonometría y había que disponer de tablas trigonométricas precisas y la construcción de dichas tablas exigía de cálculos muy laboriosos. Y ahí entraron los logaritmos para abreviar los cálculos y permitir que las grandes mentes se pudieran dedicar a cosas más productivas.
La idea principal, es transformar los productos en sumas, las divisiones en restas y las potencias en simples multiplicaciones.
En 1614, John Napier publicó su obra “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio”, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó «números artificiales». En el prefacio muestra que Napier sabía exactamente lo que él había aportado y para qué era bueno:
Puesto que nada es más aburrido, compañeros matemáticos, en la práctica de las artes matemáticas, que el gran retraso sufrido en el tedio de las multiplicaciones y divisiones largas y pesadas, el hallazgo de proporciones y en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, y … los muchos errores escurridizos que pueden surgir; yo he estado dándole vueltas a mi cabeza de cómo podría ser capaz de solventar las dificultades mencionadas para que sea un arte segura y rápida. Al final, después de pensar mucho, finalmente he encontrado un modo asombroso de acortar los procedimientos … es una tarea agradable exponer el método para el uso público de los matemáticos.
Considero importante que los alumnos valoren la importancia histórica que tuvieron los logaritmos y que, evidentemente, han perdido debido a las calculadoras. Pero no solo eso, como sucede muchas veces en matemáticas, aparecieron propiedades y utilidades que no estaban previstas en su concepción original. Un poquito de todo esto lo hablo con los alumnos.
En esta entrada quería compartir con vosotros una serie de documentos que he creado para trabajar estos temas por si os son de utilidad:
Os dejo un genial cómic creado por Pedro Martínez Ortiz (@maths4everthink) que podéis encontrar en su web:
No pongo nada sobre el interés compuesto ya que aparece hasta en la sopa ;-).
Espero que os gusten.
PD: Gracias Juan Francisco por compartir tu trabajo.
Un agujero negro es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada como para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. En matemáticas, también existen agujeros negros que sorprendentemente atraen a todos los números.
Os presento hoy el agujero negro del 9:
El resultado siempre será 9.
Trata de averiguar por qué se produce ;-).
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