Examen Oposiciones Madrid Estabilización 2023

31. julio 2023 · Escribe un comentario · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

Vamos con otro examen más de la serie de Oposiciones. En este caso vamos a ver el examen de Madrid de 2023 de la convocatoria de estabilización. Parece ser que en 2023 hubo dos oposiciones, una de estabilización y la otra, de acceso libre. El examen de esta convocatoria, como veréis a continuación es bastante más sencillo que el de la convocatoria de acceso libre y, sin lugar a dudas, el más simple que he visto nunca en una oposición. 

El examen lo podéis encontrar en este enlace:  Estabilización Madrid 2023

Veámoslo ejercicio por ejercicio.

Ejercicio 1

Un ejercicio de análisis que tuve que leer varias veces ya que no daba crédito a su sencillez. 

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer1

Ejercicio 2

Un ejercicio de geometría en polares que no tiene mayor dificultad. En el apartado 4, se pide hallar una longitud de arco que sale muy sencilla en polares pero si alguien no se acuerda de cómo se hacía en polares, es sencillo hacer una parametrización y hacerlo en paramétricas.

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer2

Ejercicio 3

Un ejercicio de probabilidad de un nivel de 2º de bachillerato o incluso de 4º de ESO si se han visto árboles de probabilidad.

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer3

Ejercicio 4

Un típico ejercicio de álgebra lineal con cambios de base y una función lineal. Sabiendo lo justo de las ecuaciones de cambios de base se realiza en muy poco tiempo.

Solución: Madrid-2023-estabilizacion-solucion-ejer4

Examen Oposiciones Madrid 2021

21. julio 2023 · Escribe un comentario · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

Seguimos con la serie de exámenes de oposiciones de Matemáticas. 

Ahora le toca el turno al de Madrid de 2021.

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: madrid_rh03_2021_exam_590006_matematicas

Veamos la solución de cada ejercicio. Veréis que las soluciones están creadas con una tablet y la caligrafía puede ser que no se entienda muy bien. Si necesitáis alguna aclaración, no dudéis en preguntarme.

Problema 1

Un ejercicio de probabilidad:

Solución: Problema 1

Problema 2

Un problema de geometría y análisis, en concreto de lugares geométricos y áreas:

Solución: hay dos versiones, problema2v1 y problema2v2

Problema 3

Una ecuación diofántica sencilla:

Solución: Problema 3

Problema 4

Un sencillo ejercicio de determinantes y divisibilidad:

Solución: Problema 4

 

Examen Oposiciones Navarra 2021

15. julio 2023 · Escribe un comentario · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

En un post anterior, publiqué el examen de Matemáticas de las oposiciones de Secundaria de Navarra que llamaron COVID  con sus correspondientes soluciones. Ahora os comparto el examen principal de la  misma convocatoria (el que hicieron la gran mayoría de los que se presentaron).

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: Examen Navarra 2021.

Veamos la solución de cada ejercicio. Veréis que las soluciones están creadas con una tablet y la caligrafía puede ser que no se entienda muy bien. Si necesitáis alguna aclaración, no dudéis en preguntarme.

Problema 1

Un problema muy sencillo de álgebra que se resuelve por inducción. 

Solución: problema 1

Problema 2

Un problema de análisis matemático en el que básicamente hay que saber derivar.

Solución: problema 2

Problema 3

Un ejercicio de análisis que tenía bastante complicación:

Solución: problema 3

Problema 4

Un problema de funciones de distribución de probabilidad sin mayor dificultad:

Solución: problema 4

 

 

Examen Oposiciones Navarra COVID 2021

13. julio 2023 · Escribe un comentario · Categorías:Oposiciones · Etiquetas:

Con este post, inicio una nueva serie en la que iré poniendo las soluciones de diferentes exámenes de oposiciones de Matemáticas de Secundaria que he ido resolviendo.

Empiezo con el examen de 2021 de Navarra que en la web de Educación de Navarra lo tienen etiquetado como «COVID». En dicha web, hay dos exámenes,  un examen que realizaron el 19 de junio y éste que fue realizado el 11 de julio. No sé el motivo pero supongo que es una convocatoria especial para las personas que estaban con el COVID en el primer examen.

El examen completo lo tenéis en el siguiente enlace: Navarra-2021-COVID.

En este post, os comparto las soluciones de los diferentes problemas.

Problema 1

Como podéis ver es un ejercicio de Análisis Matemático  de un nivel de primer curso de un grado. 

 

Solución:  Navarra-COVID-2020-ejer1

Problema 2

Un ejercicio de Álgebra Lineal con una aplicación lineal y cambios de bases.

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer2

Problema 3

Un ejercicio de geometría con la demostración de una propiedad geométrica en el apartado b.

En el apartado a siempre tengo la duda de qué es lo que piden: ¿hallar las coordenadas de S o explicar la construcción? En la solución, he hallado las coordenadas para el origen en C y el eje OX sobre la recta BC. No sé si habría que añadir los cambios de sistema de coordenadas para datos genéricos.

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer3

Problema 4

Un ejercicio de probabilidad de nivel de 2º de bachillerato. 

Solución: Navarra-COVID-2020-ejer4

Aplicaciones para operar con matrices

24. agosto 2021 · Escribe un comentario · Categorías:Álgebra, Bachillerato, Interactivos Geogebra, Manipulables · Etiquetas:, ,

Retomo el blog tras un tiempo parado para ir poco a poco haciendo entradas de recopilaciones de los materiales interesante que voy encontrando en la red.

Empiezo hoy con unas aplicaciones para realizar operaciones con matrices.

Matrix Multiplication

Una herramienta muy sencilla y muy visual para realizar multiplicaciones de matrices: Matrix Multiplication

En el siguiente vídeo podéis ver su funcionamiento:

Matrix Calculator

Matrix calculator es una excelente aplicación en la que podemos hacer todo tipo de operaciones de álgebra matricial. En la siguiente imagen vemos lo que podemos hacer con matrices:

Las principales opciones que tenemos son:

  1. Operaciones con matrices: hallar el determinante, la inversa, la traspuesta, hallar el rango, cualquier potencia, triangularla, diagonalizarla, …
  2. Resolver sistemas de ecuaciones: resolver sistemas por Gauss, por la inversa, por el método de Cramer, …
  3. Calculadora de determinantes:  nos ayuda a encontrar el determinante, ampliando una fila o columna, utilizando la fila de reducción para obtener ceros en una fila o columna. Y lo bueno es que podemos ver los resultados intermedios.
  4. Calculo de los valores y vectores propios

Matriz Inversa

Este recurso no tiene ni mucho menos el nivel de los anteriores pero os lo comparto de igual manera.

Es un sencillo Geogebra creado por mi para practicar el cálculo de la inversa de matrices 2×2 y 3×3.

Eso es todo, espero que os gusten.

Divisibilidad con Policubos

18. octubre 2020 · 8 comentarios · Categorías:Ideas para el aula · Etiquetas:,

Ciertamente este blog lo tengo un poco abandonado y toca volver a darle contenido.

Empiezo con un uso en el aula de material manipulativo, en este caso los policubos que tantas posibilidades nos ofrecen y que iré presentando en artículos posteriores.

En este caso os quiero mostrar una forma visual y manipulativa de ver la divisibilidad mediante el uso de policubos.

Los llevo  usando varios años y es sorprendente como los alumnos llegan a hacer la descomposición factorial. Y, en especial, me encanta lo bien que se ven, de forma visual, las reglas para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) mediante factores.

La idea base es que cada policubo de un color representa un número primo y la unión de dos policubos corresponde  al multiplicación:

Y se puede ver, de forma sencilla, que todos los números naturales los podemos ir creando como producto de números primos.

Luego seguiríamos con diferentes actividades para llegar al máximo común divisor que está formado por los policubos que están incluidos en ambos números:

Creo que ya no se necesitan más explicaciones. Os dejo la presentación que he creado por si queréis usarla:

Finalizo con unos vídeos, creados por “Matesenelinsti”, en los que se explica su uso:

Libro con Ejercicios de la EBAU de La Rioja

01. julio 2020 · Escribe un comentario · Categorías:Bachillerato

Hace mucho que no publico nada en el blog. Una mala costumbre que tengo que cambiar.

Empiezo un nuevo ciclo con un post muy breve para compartir un libro realizado en Latex con los ejercicios solucionados de Matemáticas II de la EBAU de La Rioja desde el 2010 hasta la actualidad.

En dicho libro se pueden encontrar los exámenes recopilados por años y por opciones así como todos los ejercicios recopilados por temas.

Por favor, si encontráis algún error, agradecería que me lo comunicarais.

Problema semanal: el porcentaje de personas

19. junio 2019 · 2 comentarios · Categorías:1 ESO, 1er Ciclo, Cursos Anteriores, Problema semanal

Hemos pasado una encuesta a un pueblo y sabemos que exactamente el 93,6% han contestado la encuesta. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si sabemos que es el menor número posible?

The Squareable Puzzle

17. febrero 2019 · Escribe un comentario · Categorías:Puzzles · Etiquetas:,

Empiezo una serie de post en la que voy a ir recopilando puzzles y problemas abiertos que voy encontrando en la red y que considero interesantes.

Empiezo la serie con los números «squareables«, los traduciré como cuadrables, que son obra de «Daniel Finkel«, cocreador de «Math for love«.

Un número n es cuadrable si se puede construir un cuadrado con exactamente n cuadrados.

Por ejemplo, 9 y 12 son cuadrables ya que con 9 y 12 cuadrados podemos formar un cuadrado:


Las preguntas que nos podemos plantear son:

  • ¿Puedes encontrar todos los números menores de 30 que sean cuadrables? Experimenta, juega, …
  • ¿Existe algún patrón?
  • ¿Puedes predecir, en general, qué números serán y cuáles no cuadrables?

Fuente: https://www.nytimes.com/column/wordplay 

Recursos e ideas para la clase de matemáticas

03. diciembre 2018 · 5 comentarios · Categorías:Recursos · Etiquetas:,

En febrero y marzo del curso 2017/2018, impartí en el «CIFE de Logroño» un curso titulado como esta entrada «Recursos e ideas para la clase de matemáticas«.

El objetivo que figuraba en la convocatoria era  «dar al profesorado estrategias y recursos motivantes que  justifiquen la necesidad de conocer las matemáticas a través de proyectos de investigación, tecnologías que mejoren el aprendizaje y la resolución de problemas como reto formativo de primer orden. Todo ello desde mi perspectiva de uso en el aula, viendo aquellas herramientas que a mi me sirven, aquellos proyectos que me han funcionado (y también aquellos que no), usando recursos sencillos que resultan motivadores para el alumnado, etc,»

Sin entrar en más profundidades, me gusta entender las matemáticas en base a estas palabras de G. H. Hardy:

Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los del poeta, es porque están hechos de ideas.

Y si a las palabras de Hardy le añadimos las de Goethe “Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer”, se nos presenta el aula de matemáticas como una bella excusa para pensar como decía el amigo “Ángel Ramírez”:

El curso constaba de cuatro ejes fundamentales que coincidían con las diferentes sesiones, excepto el primero que constaba de dos sesiones:

  • Utilidades y recursos TIC: Desmos, Kahoot, Plickers,ThatQuiz, libros de GeoGebra … (dos sesiones)
  • Proyectos matemáticos: restaurante matemático y otros guisos
  • Juegos matemáticos para el aula: puzzles, bingos, cuatro en raya
  • Ideas y recursos varios para el aula: cine y matemáticas, matemáticas en tres actos, investigaciones matemáticas.

En la siguiente presentación, que fue la introducción al curso podéis haceros una idea de parte del curso:

Sin embargo, mi objetivo era mucho menos ambicioso. Trataba fundamentalmente de compartir con mis compañeros mi visión de la educación matemática y, fundamentalmente, compartir los recursos que he ido creando estos años para el aula.

Por este mismo motivo, y tras darle muchas vueltas debido a la exposición que esto supone, he decidido compartir con todos vosotros la web que creé para recoger todos los materiales que compartí durante el curso. Una web que independientemente de que estemos de acuerdo en el enfoque didáctico, tiene muuuucho trabajo detrás. Espero que os guste y que podáis sacar provecho de los múltiples materiales que hay en ella.

No os entretengo más y os dejo el enlace de la web:

Ideas y Recursos para la clase de matemáticas

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