Hoy os comparto dos juegos para trabajar los radicales.

Ambos juegos que consisten en crear una cadena de fichas de dominó desde el inicio hasta el fin con la condición de que las fichas vayan encajando. Por ejemplo, las siguientes fichas encajan:

Creo que no hay nada más que explicar.

Las dos cadenas que os comparto son de diferente dificultad: una es de 12 fichas y la otra de 24.

Cadena de 12 fichas

El dominó de 12 fichas:

Las soluciones:

Cadena de 24 fichas

El dominó de 24 fichas

Las soluciones

 

Fuentehttp://www.mathsnet.net/

Os presento un juego sencillo para jugar en grupos en la clase con objeto de trabajar el cálculo mental o el manejo de la calculadora.

    En las primeras partidas, es conveniente usar el lápiz y el papel para anotar los resultados y las operaciones realizadas.

    Reglas del juego

    • Para comenzar el juego, uno de los jugadores elige un número de dos cifras; el resto de compañeros elige un número de una cifra. Lo ideal es tener 3 ó 4 números, por lo que puede ser necesario que algún jugador elija varias veces. El jugador que elige el número de dos cifras se irá rotando durante la partida.
    • Los jugadores durante un tiempo (a elegir por nosotros, 60″, 90″, …) tienen que tratar de acercarse lo máximo posible al número de dos cifras utilizando una sola vez los números de una cifra y las operaciones +, -, x, /, no necesariamente todas y las veces que queramos. Ej: podemos usar tres multiplicaciones.
    • Puntuaciones: 
      • Si el resultado difiere en 5 ó menos -> 6 puntos
      • Si la diferencia está entre 6 y 10 -> 3 puntos
      • El juego se repite hasta obtener una puntuación prefijada, por ejemplo, 100 puntos.

        Variantes

      • Se puede jugar con números de tres cifras, eligiendo números de dos cifras o, más bonito, con más números de una cifra o con ambos.
      • Podemos exigir que sea obligatorio usar todos los números elegidos con lo que se incrementa la dificultad.

      Fuente: Corbalán – Gairín (1988)

      Todos los que impartimos clases de matemáticas sabemos perfectamente que el álgebra les resulta árida, difícil y aburrida a nuestros alumnos. Con el objeto de hacerla más atractiva, suelo hacer sesiones de juegos algebraicos como algunos que ya he publicado en este blog:

      Hoy os quiero presentar otro juego, el puzzle blanco, que también he llevado al aula con buen resultado.

      El juego es muy sencillo. A cada alumno o grupos, le damos una plantilla con una tabla que contiene en cada celda cuatro operaciones, una en cada uno de sus lados. El objetivo es resolver el puzzle de forma que los lados contiguos de los cuadrados tengan la misma solución.

      Por ejemplo, veamos un puzzle 3×3 de ecuaciones de 1er grado sencillas:

      Vemos que para poder montar el puzzle correctamente tenemos que resolver las ecuaciones de primer grado. Posteriormente, haremos que los lados de los cuadrados que pegan tengan la misma solución.

      Los puzzles que he usado en años anteriores y que os comparto por si los queréis usar son:

      En todos los documentos, tenéis la solución del puzzle en la página 2. Tienen la forma:

      Nos da la posición de los cuadrados originales que están numerados del 1 al 9 en el orden de lectura (izda a derecha y arriba a abajo).

      Este juego se puede adaptar a múltiples contenidos del currículo. De hecho, también he realizado algún puzzle de ecuaciones de 2º grado y de operaciones básicas con polinomios que todavía no he digitalizado. Para ello, tengo unas plantillas creadas que sólo tenéis que imprimir y diseñar vuestros propios puzzles:

      Lo de siempre: Espero vuestras opiniones y aportaciones 😉

      Quiero compartir con vosotros una serie de juegos para trabajar la divisibilidad de los números naturales de forma divertida. La gran mayoría son originales del Grupo Alquerque y fueron publicados en el nº 62 de la Revista Suma.

      Los he probado durante este curso en 1º y 2º de ESO con muy buen resultado.

      COLOCANDO AL DIVISOR

      En este juego cada alumno juega de forma individual contra el resto de sus compañeros.

      Tienen que dibujar en su cuaderno un tablero como el siguiente:

      Selección_426

      El profesor lanza un dado cúbico nueve veces. Los alumnos deben anotar los resultados que van saliendo en las nueve celdas del tablero. Una vez completo, se anotan a la derecha y debajo las puntuaciones. Se anotan un punto por cada divisor que hemos colocado del número que hay a la izquierda de la fila. Por ejemplo, si en la primera fila (nº 24) hemos puesto el 4, 5, 6, anotaríamos dos puntos a la derecha ya que 4 y 6 son divisores de 24. De igual forma anotaríamos los puntos por columnas. La suma de todas la puntuaciones nos da el total. Gana el alumno que consigue la máxima puntuación.

      Siguiendo las recomendaciones de la publicación mencionada anteriormente, hice tres pases diferenciados:

      • Primero jugaron sin saber las reglas.
      • Repetimos la partida conociendo ya las reglas.
      • Hacemos una tercera partida anotando los resultados y colocándolos en el tablero una vez que han salido los nueve.
      • Hacemos una última tirada pero ganando el que menos puntuación saca.

      Debemos animar a los alumnos a deducir la mejor estrategia y que se la expliquen a los demás. En mi caso, Salma, la dedujo con precisión y se la explicó perfectamente a sus compañeros.

      BÚSQUEDA DE DIVISORES

      Juego para dos jugadores.

      Se crean un tablero con los números del 1 al 45:

      Selección_427

      El modo de jugar es el siguiente:

      1. El jugador A tacha un número sobre el tablero y lo anota en su tabla de puntuación.
      2. El jugador B tacha todos los divisores del número tachado por el compañero que estén sobre el tablero y va anotando esos números en su tabla de puntuación. Una vez terminado tacha cualquier otro número no tachado del tablero y lo anota en su tabla.
      3. Se invierte el turno; ahora el otro jugador (el A en este caso) repite el paso 2.
      4. Se van alternando los turnos hasta que no quede ningún número sin tachar sobre el tablero.
      5. Si un jugador olvida tachar un divisor y su contrincante se da cuenta, el contrario puede tacharlo y anotarlo en su cuenta aunque no sea su turno.
      6. Gana el jugador que sume más puntos en su tabla de puntuación.

      LABERINTO DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES

      Dado el siguiente tablero:

      Selección_428

      Encontrar caminos que entren por alguno de los extremos de la izquierda y salgan por alguno de la derecha, con la condición de qe podemos pasar de una celda a otra que la toque siempre y cuando sean múltiplos o divisores entre si.

      Podemos ver que pueden hacerse cuatro recorridos distintos por lo menos. Les podemos animar a encontrar el más corto y el más largo para cada entrada y salida.

      JUEGO DE LOS NÚMEROS PRIMOS

      Juego de parejas con el siguiente tablero:

      Selección_429

      Reglas del juego:

      1. Un jugador, en su turno, lanza dos veces el dado y compone un número de dos cifras en el orden en que han salido los números, por ejemplo el 36. Coloca una ficha sobre un divisor de ese número, por ejemplo el 2, en su propio tablero. Se queda con el cociente de la división 36:2 = 18 y vuelve a repetir el proceso con el 18. Por ejemplo coloca una ficha sobre un 3 y se queda con el valor 18:3 = 6. Continua hasta que no encuentre más divisores y en ese caso pasa el turno al otro jugador.
      2. Si el número inicial que construye es primo, no está sobre el tablero y el jugador lo descubre tirará de nuevo, pero si no lo hace pasa el turno al otro jugador. Si el jugador dice que el número es primo, pero no lo es, el otro jugador puede poner en su tablero las fichas de los divisores que descubra y a continuación coger el turno.
      3. Gana quien primero llene una fila y una columna.

      MULTIPLICADORES Y DIVISORES HASTA 36

      Este juego no pertenece a la publicación antes mencionada y que encontré por Internet hace mucho tiempo y no recuerdo dónde. Este juego es muy divertido y tienen que tratar de buscar estrategias ganadoras.

      Nos creamos un tablero con los 36 primeros números:

      Selección_453

      Reglas del juego:

      Se juegan dos jugadores. Empieza un jugador por un número par que debe tapar del tablero. En la jugada siguiente, el otro jugador debe tapar un múltiplo o divisor del elegido por el contrincantes. Se siguen las jugadas con las mismas condiciones hasta que un jugador no puede colocar ningún número. Dicho jugador habrá perdido el juego.

      Podemos complicar el juego poniendo un tablero con más números.

      Espero que os hayan gustado.

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      i could be your magician por Jin

      ¡Y jugamos para bingo! Esta es la tercera y última entrada de propuestas para llevar al aula en las primeras clases del curso. A pesar de que son ideales para trabajar el inicio de curso, por las razones que expuse en el primer artículo de esta serie, muchas de ellas las utilizo durante todo el curso. Me gusta cada cierto tiempo hacer sesiones de resolución de problemas abiertos y de mejora del razonamiento matemático.

      Las anteriores entradas son:

      Como dice el título de la entrada, os voy a proponer diferentes trucos de magia matemática que les encantan a los alumnos y les dejan con la boca abierta.

      Piensa un número de 1 a 60

      Con ayuda de las siguientes cartas, le pedimos a los alumnos que se piensen un número y nos digan en qué carta está. Por supuesto le adivinamos el número ;-):

      tarjetas-adivina-1-60

      Fuente del juego: El mago del 2 de Mati y sus aventuras

      Magia con números 1

      magia-001

      Piensa un número de 1 a 100

      Muy similar al otro de las cartas:

      jeu-de-10-cartes-magiques

      Fuente: Un tour de magie matemathique

      Magia con números 2

      magia-002

      ¿Alucinas?

      Accedemos a la web: http://www.cyberpadres.com/tuclub/juegos/jugar/pensamiento_lectura.htm y dejamos que los alumnos alucinen.

      Te adivino el día de tu cumpleaños

      Con las fichas que podéis encontrar en el siguiente documento y de forma similar a los trucos de las cartas, les adivinamos el día del mes que nacieron.

      A vuelta con el 9

      • Escribe en un papel el numero 12345679 (ojo, falta el 8).
      • Pide a un alumno que te diga una cifra del 1 al 9.
      • Multiplícala mentalmente por 9, escribe el resultado bajo el numero 12345679 y pide al alumno que multiplique las dos cifras.

      El 18

      • Piensa un número de tres cifras no capicúa. (P.e. 256)
      • Escribe este mismo número con las cifras invertidas, en nuestro ejemplo 652 y que reste el menor del mayor, 652-256=396.
      • Suma los dígitos del número obtenido, 3+9+6=18.
      • Entonces abre el sobre y saca un papel que pusiste antes de cerrarlo con la frase: El número obtenido es el 18

      Tu edad

      • Piensa en el número de veces a la semana que te gustaria salir con tus amigos.
      • Multiplícalo por 2 y súmale 5
      • Multiplícalo por 50
      • Dependiendo de tu fecha de cumpleaños:
        • Si ya pasó tu fecha de cumpleaños sumale 1765
        • Si aún no ha pasado suma 1764
      • Réstale el año de tu nacimiento incluyendo las 4 cifras.
      • Obtuviste un número de 3 cifras:
        • La primera cifra es el número de veces que pensaste al principio
        • La segunda y tercera, ¡es tu edad!

      El calendario

      Se le pide a un espectador que elija un mes cualquiera del calendario, y dentro de él rodee un cuadro de 3×3 que englobe 9 números. Como por ejemplo el de la figura.

      magia-calendario
      El espectador debe sumar todos los números y decirle el resultado al mago.

      El mago escribirá el cuadrado que ha elegido el espectador.

      Fuente: Grupo Alquerque: http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/calendario/cuadro_3x3.pdf

      http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/materiales.htm

      Y eso es todo amigos. Espero que os hayan gustado.

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      Fuente imagen: Autor Geralt (https://pixabay.com/p-580894/)

      Esta entrada es la continuación de una anterior en la que compartí con vosotros una serie de juegos para usar en la primera semana de clase, así como una reflexión en la que daba mi opinión sobre el enfoque de la clase de matemáticas y los prejuicios que existen en la sociedad con respecto a las matemáticas.

      Ahora os quiero compartir otra serie de actividades de investigación  abiertas que ayudan a trabajar el razonamiento matemático mediante la investigación. En ellas los alumnos crearán conjeturas,  reducirán a casos más simples, validarán sus hipótesis, discutirán sus soluciones y, no menos importante, se divertirán haciendo matemáticas.

      Problema 1: ¿Cuántos cuadrados hay?

      Empezamos con un problema sencillo que requiere una estrategia de simplificar el problema.

      investigacion1

      Problema 2: La mágica fórmula de Euler

      investigacion2

      Observa el dibujo y haz lo siguiente:

      • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
      • Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
      • Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
      • Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
      • Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
      • ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?

      Fuente: Divermates

      Problema 3: ¿Qué estás diciendo?

      Se les muestra a los alumnos este texto y tienen que tratar de adivinar qué estamos diciendo. Podemos seguir, invitándoles a crear sus propios códigos.

      investigacion3

      Problema 4: Los puntos y las líneas

      Une los nueve puntos de la figura mediante una sola línea que conste de cuatro segmentos sin levantar el lápiz del papel.

      investigacion4
      PD: No se puede aplicar el teorema del punto gordo 😉

      Problema 5: Estructuras de cubos

      Construye las dos figuras que siguen de cada una de las  series:

      • ¿Cuántos cubos se necesitan para una altura de 6? ¿y de 8? ¿y para 50?
      • Generaliza para una altura cualquiera

      investigacion5

      Para esta investigación, es ideal contar con cubos de construcción.

      Problema 6: Super Stairs por Dan Meyer

      Esta actividad está basada en uno de mis ídolos en la enseñanza de las matemáticas: Dan Meyer. Antes de explicar la actividad, os invito a ver el vídeo de Dan Meyer “Las clases de matematicas necesitan un cambio de imagen”  en el que explica su metodología, de lo mejor que he visto y que podéis ver:

      Una vez visto el vídeo vamos a la tarea.

      En esta actividad vamos a usar el método de los tres pasos de Dan Meyer. En concreto, todo lo necesario para la investigación lo tenemos en esta web:

      • En el primer paso, vemos el vídeo que podemos encontrar en la web.
      • En el segundo paso, los alumnos se hacen preguntas y solicitan datos. que les daremos, pero siempre después de que ellos los pidan, no antes.
      • En el tercer paso, vemos la respuesta y contrastamos las respuestas de los alumnos.

      En el vídeo vemos a Dan Meyer subiendo escaleras. Las preguntas a resolver son:

      • ¿Cuántos pasos realiza el súper escaleras?
      • ¿Cuánto tiempo le llevará realizarlos?

      investigacion6

      PD: esta investigación la hice el curso pasado con los alumnos de 4º de ESO y nos lo pasamos en grande. Y el razonamiento matemático que hay detrás es bastante grande y, sobre todo, es una forma muy real de aplicarlo.

      Problema 7: Graduación por Dan Meyer

      Es otro de los muchos que me gustan de Dan Meyer. Os dejo con el enlace y la metodología es la misma que para el problema anterior:Graduation http://www.101qs.com/3530

      investigacion7

      La pregunta es “¿Cuánto tiempo puede durar mi siesta si no quiero perderme la graduación de mi primo Adarsh?”

      Problema 8: Triángulo de unos y ceros

      investigacion8De la figura de al lado:

      • Deduce como se construye el triángulo
      • ¿Qué filas tendrán todos los números iguales?
      • ¿Cuántos números son necesarios para construir las primeras 5 filas? ¿ Y las 100?
      • ¿Cuántos números habrá en un triángulo de n filas?

       

      Problema 9: Oh, ¿para dónde voy?

      En la siguiente imagen, extraída de Figure This del NCTM, se nos plantea un problema que debemos resolver:

      investigacion9

      Problema 10: ¿Cuán rápido late tu corazón?

      Similar al anterior pero con esta imagen:

      investigacion10

      Problema 11: Adivina el número entre 1 y 100

      Y finalizo con uno muy sencillo perteneciente al Proyecto Descartes que me ha recomendado José A. Salgueiro en twitter.

      Accedemos a la siguiente web y jugamos en la pizarra digital o con el proyector al juego “Adivina un número del 1 al 100”

      investigacion11

      Pero no nos quedamos solo en el juego. Les animamos a:

      • Buscar la estrategia que te asegura hacerlo siempre en menos de 10 intentos.
      • Explicar con tus propias palabras el porqué.

       

      Y esto es todo amigos, espero vuestras opiniones y, por supuesto, vuestras recomendaciones.

      Para la última sesión antes de navidades, en 2º de ESO, hago una gymkana algebraica que tiene como premio unas chuches.

      Divido a la clase en seis grupos de cuatro o cinco alumnos.

      Cada grupo debe resolver unos problemas algebraicos que les darán unos códigos.

      A cada grupo que resuelve el código correctamente se le da alguna palabra del enigma final.

      El objetivo es resolver el enigma final con las palabras de todos los grupos: “Os deseo unas felices vacaciones llenas de polinomios 😉

      Os dejo los materiales de la actividad por si queréis llevarla a cabo: