MÚLTIPLOS Y DIVISORES HASTA 36

Este juego es muy divertido que puede ser excelente para trabajar el concepto de múltiplo y divisior de forma lúdica.

Con un buen manejo de los conceptos de múltiplo y divisor, así como el cálculo rápido de dichos valores nos puede llevar a obtener estrategias ganadoras.

Nos creamos un tablero con los 36 primeros números:

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Reglas del juego:

Se juegan dos jugadores. Empieza un jugador por un número par que debe tapar del tablero. En la jugada siguiente, el otro jugador debe tapar un múltiplo o divisor del elegido por el contrincante. Se siguen las jugadas con las mismas condiciones hasta que un jugador no puede colocar ningún número. Dicho jugador habrá perdido el juego.

Podemos complicar el juego poniendo un tablero con más números.

Os presento un juego sencillo para jugar en grupos en la clase con objeto de trabajar el cálculo mental o el manejo de la calculadora.

    En las primeras partidas, es conveniente usar el lápiz y el papel para anotar los resultados y las operaciones realizadas.

    Reglas del juego

    • Para comenzar el juego, uno de los jugadores elige un número de dos cifras; el resto de compañeros elige un número de una cifra. Lo ideal es tener 3 ó 4 números, por lo que puede ser necesario que algún jugador elija varias veces. El jugador que elige el número de dos cifras se irá rotando durante la partida.
    • Los jugadores durante un tiempo (a elegir por nosotros, 60″, 90″, …) tienen que tratar de acercarse lo máximo posible al número de dos cifras utilizando una sola vez los números de una cifra y las operaciones +, -, x, /, no necesariamente todas y las veces que queramos. Ej: podemos usar tres multiplicaciones.
    • Puntuaciones: 
      • Si el resultado difiere en 5 ó menos -> 6 puntos
      • Si la diferencia está entre 6 y 10 -> 3 puntos
      • El juego se repite hasta obtener una puntuación prefijada, por ejemplo, 100 puntos.

        Variantes

      • Se puede jugar con números de tres cifras, eligiendo números de dos cifras o, más bonito, con más números de una cifra o con ambos.
      • Podemos exigir que sea obligatorio usar todos los números elegidos con lo que se incrementa la dificultad.

      Fuente: Corbalán – Gairín (1988)

      En un artículo anterior os compartí una web para practicar de forma autónoma la resolución de ecuaciones de 2º grado. Ahora quiero compartir con vosotros una web similar para trabajar la factorización de polinomios. La pueden usar vuestros alumnos por si solos para repasar o la podéis usar en clase con un proyector para ir poniendo ejercicios de este tipo y que los vayan resolviendo.

      URL: Web para practicar la factorización de polinomios: http://www.aomatos.com/juegos/factor-poli.php

      En ella podéis encontrar los siguientes tipos de polinomios a factorizar mediante los botones verdes:

      • Identidades notables (1): os aparecerán aleatoriamente polinomios con forma de identidades notables del tipo suma al cuadrado, diferencia al cuadrado y suma por diferencia, con la particularidad de que el coeficiente de grado dos es 1.
      • Identidades notables (2): igual que la anterior con la diferencia de que el coeficiente de grado 2 puede ser cualquier número entero.
      • Polinomios de 2º grado.
      • Polinomios para resolver mediante el algoritmo de Ruffini.
      • Cualquier tipo: aleatoriamente nos propondrá un polinomio de los tipos anteriores

      Su  manejo es muy sencillo, simplemente hacemos clic en el botón “Mostrar polinomio” y se nos mostrará la ecuación a resolver:

      Podemos ver la solución con el botón “Solución“:

      Por último, tenemos el botón “Nuevo polinomio” para seleccionar un nuevo ejercicio.

      En breve, añadiré más niveles de dificultad y unas ayudas para la resolución. Y si tengo tiempo, la resolución por pasos.

      Espero que os sea útil.

      Para los que no conocéis el SET, os lo presento. Es un juego de lógica de los llamados de “percepción visual” realmente divertido y que engancha a los que lo practican.

      Pero veamos las reglas del SET.

      Las reglas
      El juego está formado por 81 cartas, cada una de las cuales consta de un diseño determinado por cuatro características:

      1. La forma de los símbolos: óvalos, ondas o rombos
      2. Los colores: rojo, verde o morado
      3. El número de símbolos: uno, dos o tres
      4. El fondo del símbolo: sólido, rayado o hueco

      El objetivo fundamental del juego es hacer tríos especiales de cartas llamados SETS. Un SET se forma si, respecto a cada una de las cuatro características (forma, color, número y fondo), evaluadas una a una, las tres cartas son iguales o las tres son diferentes.

      Se empieza el juego colocando doce cartas boca arriba encima de la mesa.

      En este juego no existen turnos, tras colocarse las 12 cartas todos los jugadores buscan un SET y el primero en localizarlo debe gritar “SET”, momento en el que se interrumpe el juego:

      • Si el SET es correcto dicho jugador se guarda las tres cartas y se colocan otras tres cartas del mazo en su lugar, completando las 12 sobre la mesa, y continúa el juego.
      • Si el SET no fuese correcto, el jugador devolverá las tres cartas a su sitio, y perderá tres de sus cartas ganadas anteriormente.

      Si no se pudiese formar ningún SET entre las 12 cartas, se añadirían 3 cartas más y así sucesivamente. No pensemos que esto se puede repetir muchas veces ya que está demostrado que:

      • La probabilidad de que exista un SET con las doce cartas primeras es del 96,77%. O sea que es muy difícil que al empezar no encontremos un SET.
      • Con 15 cartas la probabilidad es del 99,96%.
      • El número máximo de cartas que puede haber en la mesa sin formar un SET es 20.

      Al principio parece un poco lioso pero cuando le pillas el tranquillo se encuentran con mayor facilidad.

      Veamos unos ejemplos de SETS:

      En la siguiente imagen podemos encontrar 4 tipos de SETS:

      • En el primero, el número de símbolos es igual en las tres cartas, el 3, el fondo rayado también es común y la forma y los colores son distintas en cada carta.
      • En el segundo, tenemos común el fondo rayado a las tres cartas pero la forma, número y color es distinta en las tres cartas.
      • En el tercero, es similar al anterior.
      • El cuarto, la forma y el fondo son comunes a las tres cartas y son distintos, el número y el color.

      Veamos otro ejemplo, un poco más complicado y tratad de ver porque forman un SET.

      Algo más de mates

      A partir del juego podemos plantear diferentes problemas para trabajar la combinatoria y la probabilidad:

      • Con solo tres características, ¿Cuántas cartas habría? ¿y con 5 características?
      • ¿Cuántas formas distintas hay de colocar las 12 primeras cartas?
      • ¿Cuántos sets distintos podemos formar con las 81 cartas? ¿Y con las barajas de 3 y de 5 características?
      • ¿Cuál es la probabilidad de no formar un set con las 12 cartas?

      La mejor forma de aprender a jugar es jugando. Lo podemos hacer online:

      • El New York Times nos plantea todos los días cuatro retos de diferente dificultad.
      • La web de SETGame también tenemos un puzzle diario.
      • En la excelente web “Retomates“, creada por el amigo David Perea, con el juego “RetoSET”.  Esta web que da para un post futuro, os recomiendo visitarla ya que encontraréis muchos recursos para trabajar las matemáticas de forma divertida.

      La baraja para imprimir

      Pero el objetivo fundamental de esta entrada era compartir con vosotros una baraja adaptada del juego original para que imprimáis y plastifiquéis  para uso educativo:

      En la baraja he cambiado un poco las formas que pasan a ser: rombos, cuadrados y círculos. Los colores son azul, verde y rojo. Los números y el relleno son como los originales.

      Os comparto diferentes versiones para que elijáis la que más os guste:

      Más información:

      Os planteo un sencillo problema o ejercicio que he encontrado en la web brilliant.

      Sin usar paréntesis, completar los recuadros blancos con las operaciones básicas: +, -, x, :, para que la igualdad se cumpla.

      Nota 1: Es importante tener en cuenta la prioridad de las operaciones.
      Nota 2: en brilliant preguntaban qué operador debe ir en el centro. 

      Todos los que impartimos clases de matemáticas sabemos perfectamente que el álgebra les resulta árida, difícil y aburrida a nuestros alumnos. Con el objeto de hacerla más atractiva, suelo hacer sesiones de juegos algebraicos como algunos que ya he publicado en este blog:

      Hoy os quiero presentar otro juego, el puzzle blanco, que también he llevado al aula con buen resultado.

      El juego es muy sencillo. A cada alumno o grupos, le damos una plantilla con una tabla que contiene en cada celda cuatro operaciones, una en cada uno de sus lados. El objetivo es resolver el puzzle de forma que los lados contiguos de los cuadrados tengan la misma solución.

      Por ejemplo, veamos un puzzle 3×3 de ecuaciones de 1er grado sencillas:

      Vemos que para poder montar el puzzle correctamente tenemos que resolver las ecuaciones de primer grado. Posteriormente, haremos que los lados de los cuadrados que pegan tengan la misma solución.

      Los puzzles que he usado en años anteriores y que os comparto por si los queréis usar son:

      En todos los documentos, tenéis la solución del puzzle en la página 2. Tienen la forma:

      Nos da la posición de los cuadrados originales que están numerados del 1 al 9 en el orden de lectura (izda a derecha y arriba a abajo).

      Este juego se puede adaptar a múltiples contenidos del currículo. De hecho, también he realizado algún puzzle de ecuaciones de 2º grado y de operaciones básicas con polinomios que todavía no he digitalizado. Para ello, tengo unas plantillas creadas que sólo tenéis que imprimir y diseñar vuestros propios puzzles:

      Lo de siempre: Espero vuestras opiniones y aportaciones 😉

      En una entrada anterior dedicada a los juegos matemáticos os compartí algunos juegos del tipo NIM.

      Os comparto uno muy sencillo para el que no se necesita nada más que nuestra cabeza.

      Como todos los juegos NIM, tiene estrategia ganadora.

      ¡Qué os divirtáis! 

      Os planteo un bonito acertijo.

      Un amigo y tú habéis sido capturados en una isla gobernada por un déspota matemático. Os encierran en la prisión de la isla, en celdas separadas, de forma que es imposible verse entre ellas.

      El déspota os plantea la siguiente tarea:

      Durante cada minuto de una hora ambos prisioneros lanzaréis simultáneamente una moneda, y después de cada lanzamiento, haréis una predicción sobre el resultado de la otra persona.

      Por lo tanto, los dos hacéis 60 tiradas y 60 predicciones.

      El déspota dictamina que matará a los dos si en cualquiera de las 60 predicciones los dos falláis en la predicción. Dicho de otra manera, solo podéis salvaros si alguno de los dos acierta en cada una de las 60 tiradas.

      El déspota os da diez minutos para pensar en una estrategia de supervivencia antes de ser llevado a las celdas. Una vez que estén en las celdas no podéis comunicaros entre sí pero si ver los resultados de vuestros propios lanzamientos.

      Puedes garantizar vuestra supervivencia, y si es así, ¿cómo?

      Estos últimos cursos, he estado usando un bingo de ecuaciones de primer grado mediante una hoja de cálculo que me ha dado excelentes resultados. Durante este verano he decidido pasar muchas de estas actividades a unas webs que permiten hacer lo mismo de forma mucho más sencilla. En una entrada anterior, ya os compartí una aplicación web para hacer un bingo de conceptos de divisibilidad de forma sencilla.

      Ahora he creado otra web con un bingo de ecuaciones de primer grado: “Bingo de ecuaciones de primer grado“.

      En la propia web tenéis las instrucciones para llevarlo a cabo. Evidentemente no tiene ninguna dificultad.

      Los pasos a seguir son los siguientes:

      1. Primero elegimos el tipo de ecuaciones de primer grado que vamos a trabajar mediante los botones verdes:

      Tenemos los siguientes tipos:

      • Ecuaciones Sencillas: ecuaciones que se resuelven simplemente pasando las x a un miembro y despejando.
      • Ecuaciones con paréntesis (1): ecuaciones con paréntesis sencillas.
      • Ecuaciones con paréntesis (2):  ecuaciones con paréntesis más complejas.
      • Ecuaciones con denominadores.
      • Ecuaciones sencillas + Paréntesis (1)“, “Ecuaciones sencillas + Paréntesis (2)” y  “Ecuaciones  con paréntesis + denominadores” : nos saldrán de forma aleatoria ecuaciones de los dos tipos.
      • Cualquier tipo:  nos saldrán de forma aleatoria ecuaciones de todo tipo.

      Como veis hay una gran variedad de posibilidades.

      2. Los alumnos tienen que crear un cartón de bingo que consiste en una tabla 3×3. Este cartón lo tienen que completar con los números entre -5 y 15, ambos inclusive. Pueden poner los números que quieran y en la posición que deseen, lo que no pueden hacer es repetir números.

      3. Una vez creados los cartones empezamos el juego en la web. Lo primero que tenemos que hacer es mostrar la primera tarjeta con el botón “Mostrar tarjeta“. Se nos mostrará una tarjeta con un enunciado (en el ejemplo, podemos leer “-2(x+1)+2(x-1)=-4(x+1)”) que nos dará el primer número de nuestro bingo.

      4. Para ver las tarjetas siguientes, usamos el botón “Nueva tarjeta” con lo que generamos una nueva tarjeta y luego la mostramos al igual que la primera. Seguimos el juego hasta que los alumnos canten línea y bingo. 

      Siempre podemos ver la solución de la tarjeta con el botón “Solución”

      Durante todo el proceso del bingo, nos aparecerá un listado con las ecuaciones que hemos resuelto y sus soluciones:

      5. Para empezar un nuevo bingo, basta con hacer clic en “Nuevo bingo“.

      6. No os olvidéis de los premios ;-).

      Otra opción

      En el caso de que queráis modificar el bingo o llevarlo mediante una simple hoja de cálculo, os comparto una hoja de cálculo de Google Drive que también os puede servir.

      Os traigo unos rompecabezas creados por Naoki Inaba, que están creando furor en Japón, los “Menseki Meiro” (laberinto de áreas, en inglés son conocidos como Area Muze).

      Se trata de unos rompecabezas formados por rectángulos y que hay que tratar de resolver usando razonamientos lógicos y el ingenio. Lo único que necesitamos conocer para resolverlos es calcular el área de un rectángulo: base por altura. Son ideales para trabajar con los alumnos en sesiones de resolución de problemas al modo de problemas abiertos.
      La idea es muy simple. Se propone una combinación de rectángulos en la que son conocidas las medidas de algunos de los lados y de las áreas, se trata de deducir y calcular la medida del lado o del área que se indica con un signo ?.

      Por ejemplo, ¿cuánto mide el lado superior? Podrías calcularlo sin utilizar fracciones ni ecuaciones:

      Se pueden resolver usando fracciones, pero ese no es el objetivo, hay que resolverlos usando solo números enteros, mediante razonamientos lógicos. ¿Eres capaz de resolverlo? Piensa un rato antes de ver la solución:

      Mostrar Solución

      1. Para completar el rectángulo de la derecha hasta alcanzar la misma altura que el rectángulo de la izquierda hace falta un rectángulo C de 5 cm x 4 cm = 20 cm2 de área.
      2. Entonces entre los dos rectángulos B y C, suman un área de 16 cm2 + 20 cm2 = 36 cm2
      3. Como el rectángulo A tiene la misma área que el B+C, y la misma altura, debe tener la misma base. Por lo que la solución es 5 cm.

      Como veis se necesitan pocos conocimientos matemáticos pero si ingenio y deducción.

      Otra de las cosas que hay que tener claras es que los dibujos no siempre están hechos a escala, Por ejemplo, podemos ver dos lados que midan lo mismo pero en el dibujo se vean distintos. Así que medir tampoco nos va a servir.

      A continuación os dejo una serie de puzzles de diferente dificultad para que os divirtáis un poco resolviéndolos. Los podéis encontrar en este documento por si queréis imprimirlos.

      Mostrar Solución
       

      Mostrar Solución
       

      Mostrar Solución

      Más información

        • El  japonés Naoki Inaba es un prolífico autor de pasatiempos. Podéis encontrar muchos de ellos en su web (en japonés).
        • En esta web, tenemos una recopilación de puzzles creados por Naoki Inab, Son fantásticos.
        • En la web “Area Maze“, tenemos una recopilación puzzles que van incrementando de dificultad. Los primeros son de un nivel muy básico, ideal para niños o para empezar con los alumnos.
        • Desde hace unos meses se pueden comprar dos libros de Naoji Inaba en español:
        • También existe una aplicación para Android, “Area Maze Puzzle“, Es gratuita, con incremento en el nivel de dificultad pero con excesiva de publicidad. Tened en cuenta que empieza en niveles no muy sencillos y que nos da una ayudita para cada nive

      Espero que os guste y espero vuestros comentarios.