Nada mejor para empezar esta entrada dedicada a las investigación en el aula de matemáticas que hablan de la importancia de pensar:

El arte de resolver problemas, como todo arte, es una actividad que requiere fe (se puede), coraje (se quiere), humildad (no se sabe todo) y disciplina (se está dispuesto a esforzarse por seguir  aprendiendo) .

Anónimo

Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar.

Hipatia

Para tratar de resolver cualquier problema y, en las investigaciones, puede haber varios de ellos, me parece fundamental la primera cita: necesitamos fe, coraje, humildad y disciplina. Creo que la siguiente imagen muestra con claridad la premisa necesaria: “quiero hacerlo“.

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De ahí parte todo, el resto de escalones nos van a surgir pero seremos capaces de superarlos, o bien por nosotros mismos, o con la ayuda de los demás.

En la resolución de los problemas tenemos que tener claro que estar atascado o bloqueado es una situación muy digna, que constituye la parte fundamental de la construcción del razonamiento matemático. Para ello, no hay nada mejor que enfrentarse a muchos problemas y a hacer muchas investigaciones. Sigo sin comprender porqué es más importante conocer fórmulas, realizar cálculos con precisión y hacer ejercicios repetitivos con la idea de que más adelante lo vas a necesitar, que hacer nuestras propias conjeturas, equivocarnos e ir construyendo nuestro razonamiento matemático. Citando a Paul Lockart:

 Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones, les estás privando de las matemáticas en sí mismas.

Paul Lockart

Además de dejaros con esas reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas sobre las que sigo dando vueltas, en esta entrada, quería compartir con vosotros tres investigaciones sencillas a las que podemos sacar partido en el aula.

En una entrada anterior, ya os presenté una serie de posibles investigaciones que pretendo complementar con las que ahora so presento.

Los folletos de papel

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Como todos sabemos un folleto de papel se puede hacer doblando una única hoja de papel, y luego cortando y grapando. Si quiero numerar las páginas antes de hacer las dobleces, ¿sabrías decirme cómo hacerlo?

Empieza probando, aborda el problema

  • Dobla una hoja cuatro veces, numera las páginas y luego, sin cortar, desdobla otra vez. ¿qué ves?
  • Haz más dobleces y observa.

Conjetura

  • ¿Cómo se relacionan los números de las páginas con los lados opuestos del papel?
  • Intenta encontrar una ley general para cualquier número de dobleces.
  • ¿Eres capaz de explicar tu razonamiento a tu compañero? Hazlo.
  • ¿Cómo harías las comprobaciones para no cometer errores?

La tira de papel

Imagina una tira de papel larga y estrecha sobre la mesa, de izquierda a derecha. Coge el extremo derecho y colócalo sobre el izquierdo. Ahora aplasta la tira sobre la mesa de forma que quede plegada y con un doblez. Repite la operación dos veces más sobre la nueva tira doblada. ¿Cuántos dobleces se producirán? ¿Cuántos dobleces habrá después de repetir la operación diez veces?

Empieza probando, aborda el problema

  • Coge una tira de papel y soluciona el primer problema.
  • Haz más dobleces y observa.
  • Experimenta.

Conjetura

  • ¿Hay algo relacionado con las dobleces que puedas contar con facilidad?
  • Haz una tabla que relacione el número de veces que doblas la tira con el número de dobleces.
  • Busca un patrón en la tabla anterior.
  • Intenta encontrar una ley general para cualquier número de dobleces.
  • ¿Eres capaz de explicar tu razonamiento a tu compañero? Hazlo.
  • ¿Cómo harías las comprobaciones para no cometer errores?

Popcorn picker

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En esta actividad vamos a usar el método de los tres pasos de Dan Meyer. En concreto, todo lo necesario para la investigación lo tenemos en esta web:

  • En el primer paso, vemos el vídeo que podemos encontrar en la web.
  • En el segundo paso, los alumnos se hacen preguntas y solicitan datos. que les daremos, pero siempre después de que ellos los pidan, no antes. En este paso, tienen que hacer sus propias construcciones y sacar las conclusiones. Tratamos de llegar a ver la razón matemática que lo justifica.
  • En el tercer paso, vemos la respuesta y contrastamos las respuestas de los alumnos.
  • Sería recomendable resolver las cuestiones que plantea Dan Meyer a modo de continuación.

Espero vuestras opiniones :-).

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