En un post anterior, os presenté varias aplicaciones para resolver ecuaciones  de primer grado mediante el método de la balanza. Al poco de publicarlo, me envió un mensaje David Perea, creador de Retomates, informándome de que había creado una nueva aplicación dentro de Retomates para trabajar dicho tema. La aplicación se llama “Ecuacioneitor” y la podéis encontrar en “Imathination” en la “Zona de alumnos” o bien haciendo clic directamente aquí. Como todos lo recursos de Retomates, dicha aplicación es excelente e ideal para trabajar de forma autónoma la resolución de ecuaciones de primer grado. Os animo a probarla y a recomendarla a vuestros alumnos.

En esta imagen, podéis ver cómo es la aplicación y los pasos que sigues para resolver una ecuación:

Os dejo con un videotutorial que ha creado David para explicar “Ecuacioneitor“:

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PD: Para los que no conocéis Retomates os animo a a usarlo ya que es una de las herramientas TIC imprescindibles para el aula de Matemáticas. En breve, haré una entrada sobre Retomates explicando su principal potencial.

06. agosto 2018 · 2 comentarios · Categorías:Sin categoría · Etiquetas:

Empiezo una serie de artículos para presentar las webs que por su originalidad y su contenido me parecen imprescindibles para la enseñanza de las matemáticas.

1. Visual Patterns

En esta web, podemos encontrar diferentes imágenes que contienen secuencias de construcción con el objetivo de tratar de adivinar el patrón general. Nos encontramos ante una gran colección de problemas ricos, ideales para trabajar con los alumnos el razonamiento mediante las propias imágenes y/o complementándolo con material manipulativo.

URL: http://www.visualpatterns.org/


 

2. WHICH ONE DOESN’T BELONG?

Web basada en el libro “Which One Doesn’t Belong?” en el que se nos presentan cuatro imágenes relacionadas en las que tenemos que argumentar cuál de ellas no pertenece al grupo que forman las demás- Tenemos una recopilación de imágenes para trabajar en el aula el razonamiento matemático mediante la verbalización de las matemáticas.En cada una de las imágenes que podemos encontrar, halláremos cuatro representaciones de objetos matemáticos con el objetivo de adivinar cuál es el intruso. Yo en el aula le foy una vuelta de tuerca más con las siguientes propuestas:

  • Argumenta con la máxima corrección el motivo por el que tu elección es el intruso.
  • Trata de buscar diferencias para los cuatro elementos mediante conceptos matemáticos.
  • Hay alguna pareja que esté relacionada.
  • Pueden pertenecer los cuatro al mismo grupo.

En esta imagen podéis ver varios ejemplo y enseguida veréis las posibilidades:

Por ejemplo, si elegimos la siguiente imagen, podemos argumentar para que las cuatro gráficas sean las diferentes:

  • La primera imagen es una función par (simétrica respecto al eje Y).
  • La segunda imagen es la única que no corta al eje X.
  • La tercera imagen es la única parábola con las ramas hacia arriba ( el coeficiente de x² es positivo).
  • La cuarta imagen es la única imagen con un único punto de corte con el eje X.

Como vemos nos aporta un excelente método para debatir en clase y lo que es más importante, obligar a los alumnos a verbalizar sus ideas con rigor matemático. Este último aspecto es una de las cosas que más les cuesta hacer. Saben hacer las cosas pero les cuesta mucho explicar cómo lo hacen.

Podemos encontrar cuatro categorías de imágenes:

  • Figuras
  • Gráficos
  • Números
  • Conjuntos incompletos. Ideal para que los alumnos piensen qué pondrían en las imágenes que faltan.

URL:  http://wodb.ca/


 

3. NRICH

El proyecto NRICH  de la Universidad de Cambridge, pretende enriquecer las experiencias matemáticas de todos los estudiantes. Para apoyar este objetivo, los miembros del equipo NRICH trabajan en una amplia gama de capacidades, incluyendo el desarrollo profesional para profesores que desean incorporar tareas ricas de matemáticas en la práctica cotidiana de la clase.

Es una web imprescindible si queremos trabajar con tareas ricas o abiertas.

Debido a la gran cantidad de material que podemos encontrar en NRICH, que bien merece la pena bucear por su contenido, he creado una presentación con una recopilación por nivel de dificultad de las tareas más interesante que he encontrado:

Más información en el siguiente artículo: https://revistasuma.es/IMG/pdf/72/099-103.pdf

URL: https://nrich.maths.org/


 

4. Stimation 180º

Web creada por Andrew Stadel, en la que encontramos una colección de desafíos para trabajar la estimación dentro de las matemáticas.

Para que os hagáis una idea, os pongo uno de los desafíos:

“Cuántos cheetos caben en el plato?

La gran mayoría de los desafíos se pueden adaptar al método de los 3-act de Dan Meyer.

URL: http://www.estimation180.com/


 

5. Median Don Stewart

Un blog lleno de recursos y de ideas para las clases de matemáticas. Debido a los excelentes y abundantes materiales que publica Don Stewart, tengo creadas presentaciones en las que voy recopilando sus mejores recursos:

URL: http://donsteward.blogspot.com


 

6. OpenMiddle

Web dedicada a recopilar actividades “Open Middle” (muy similares a las tareas ricas o abiertas).

En la propia web las definen como:

  • tienen un “comienzo cerrado”, lo que significa que todos comienzan con el mismo problema inicial.
  • tienen un “final cerrado” lo que significa que todos terminan con la misma respuesta.
  • tienen un “medio abierto”, lo que significa que hay múltiples maneras de abordar y finalmente resolver el problema.

Algunas características adicionales de problemas “Open Middle”  incluyen:

  • A menudo tienen múltiples formas de resolverlos en lugar de ser un problema donde se les dice que lo resuelvan usando un método específico.
  • Pueden implicar la optimización, de tal manera que es fácil obtener una respuesta, pero es más difícil obtener la mejor respuesta u óptima.
  • Pueden parecer de naturaleza simple, pero resultan ser más desafiantes y complejos cuando comienzas a resolverlo.
  • Por lo general, no son tan complejas como una tarea de rendimiento que puede requerir un contexto de contexto significativo para completarse.

URL: http://www.openmiddle.com

Estas son solo cinco, en la próxima entrega más.

Continuará …

05. marzo 2018 · Escribe tu contraseña para ver los comentarios. · Categorías:Sin categoría

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Os presento un sencillo juego para trabajar los conceptos básicos de fracciones: comparación de fracciones, fracciones equivalentes y fracción como número.

Material necesario

  • Solo necesitamos una baraja de póker si vamos a jugar por parejas y dos barajas si jugamos por cuartetos.

Reglas del juego

El juego es muy sencillo, repartir cinco cartas a cada jugador.

En cada ronda, los jugadores eligen dos cartas de su mano para hacer una fracción lo más cercana posible (pero no igual) al número objetivo. Se juegan un mínimo de cuatro rondas con los siguientes objetivos, conseguir la fracción :

  • Más cercana a cero
  • Más cercana a uno
  • Más cercana a 1/2
  • Más cerca a dos
  • Más cercana a 3/4 (opcional)
  • Más cercana a 1/3 (opcional)

El jugador cuya fracción está más cerca del objetivo recoge todas las cartas jugadas en esa ronda. Si hay un empate, los ganadores se reparten las cartas, dejando las restantes en la mesa como un bono para el ganador de la siguiente ronda. Cada jugador coge dos cartas nuevas del mazo.

Después de la última ronda, quien gane la mayor cantidad de cartas gana el juego.

Alternativa: Podemos jugar por equipos con 10 cartas cada uno y gana el equipo que más fracciones equivalentes haga en cada ronda.

Fuentehttps://denisegaskins.com/2014/08/06/fraction-game-my-closest-neighbor/

La Madelinette es un juego tradicional para dos jugadores sencillo del tipo bloqueo.  Es la versión europea del Kudang Qi y se conoce también como el juego de la Herradura.

Madelinette (juego de la herradura)
Se enfrentan dos bandos; uno de ellos cuenta con 4 tigres que intentan capturar a las 20 cabras del bando contrario, mientras éstas tratan de impedir moverse a los tigres.

El tablero

El juego se desarrolla sobre las 25 intersecciones de un tablero cuadrado formado por 5 líneas verticales y horizontales; las intersecciones formadas entre líneas horizontales y verticales coincidentes cuyos respectivos números de orden coinciden en paridad se encuentran también unidas por líneas diagonales.

Objetivo del juego
El objetivo del juego es bloquear las fichas del contrario, impidiendo que pueda moverlas.

Reglas del juego

Se colocan las fichas en la posición inicial, según el dibujo.

Los jugadores, por turno, van moviendo una ficha a una casilla vacía, a lo largo de las lineas con el objetivo de bloquear al contrario.

El tablero para imprimir
Como en toda esta serie de juegos matemáticos de estrategia, os comparto un tablero para que lo imprimáis y si os parece oportuno, lo plastifiquéis. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El tablero para descargar.

En esta nueva entrada os presento un juego muy interesante y divertido: el Surakarta.

El Surakarta es un juego para dos contendientes originario de la isla de Java y que debe su nombre a la ciudad más importante de dicha isla.

Surakarta

Juego para dos contendientes.

El tablero

Objetivo del juego

  •  La finalidad del juego es capturar todas las fichas del contrario. Vence por lo tanto el jugador que antes consiga dejar sin fichas al contrario manteniendo él mismo por lo menos una de las suyas.

Reglas del juego

  • Cada jugador dispone de doce fichas (blancas y negras en el dibujo del tablero) que se situaban, tal como muestra la figura, antes de comenzar la partida.

Movimientos

  • Cada uno de los contrincantes realizará un movimiento cambiándose el turno alternativamente.
  • El movimiento -como el del rey en el ajedrez- se hará en la dirección y sentido que se desee: horizontal, vertical o diagonal, tanto hacia adelante como hacia atrás, hacia un círculo vacío.

Capturas

  • Para efectuar capturas ha de recorrerse, por lo menos, una de las ocho curvas que hay en el tablero, desde el punto de origen hasta el de destino en el que se halle la ficha que se quiere capturar. En ese movimiento, el camino tiene que estar totalmente libre, es decir: no se puede saltar nunca por encima de otra ficha.
  • Puede realizarse una captura enlazando varios tramos rectos y curvos del tablero; la única limitación está en la obligatoriedad de recorrer, al menos, una sección curva.

El tablero para imprimir
Como en toda esta serie de juegos matemáticos de estrategia, os comparto un tablero para que lo imprimáis y si os parece oportuno, lo plastifiquéis. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El tablero para descargar.

Os presento un juego muy sencillo y antiguo: el alquerque.
El alquerque proviene del Medio Oriente. Constaba de tres variedades, dependiendo del número de fichas para cada jugador: alquerque de tres, alquerque de nueve y alquerque de doce.
A España lo trajeron los árabes con el nombre de Quirkat. La variante que se jugaba era el alquerque de 12.  Aparece en 1250 en el “Libro de juegos, dados y tablas” de Alfonso X El Sabio:

El alquerque de doce se fusionó en el siglo XV con el tablero de ajedrez y dio lugar a las damas.

Alquerque de 12

Es un juego sencillo para dos contendientes de reglas similares a las de las damas.

El tablero

El tablero del alquerque es muy usado en otros juegos de este tipo y que iremos viendo en entradas sucesivas.

La posición de las fichas de cada contendiente están reflejadas en el tablero con las fichas azules y rojas.

Objetivo del juego

  • Capturar todas las fichas del oponente o forzarle a una posición en la que no pueda efectuar movimiento alguno.
  • Gana el jugador que primero consiga capturar todas las fichas de su oponente, el que más piezas tiene cuando ya no es posible apresar ninguna o el que impide al contrincante mover sus fichas.
  • La partida acaba en tablas por común acuerdo cuando ambos jugadores tienen la misma cantidad de fichas y no es posible apresar más.

Reglas del juego

  • Se colocan las fichas en la posición inicial, según tablero.
  • Los jugadores alternativamente van moviendo una ficha a una casilla vacía adyacente, siguiendo las lineas en cualquier dirección.
  • Se “come” o captura saltando sobre una ficha contraria a un lugar vacío situado al otro lado, pudiéndose comer varias fichas seguidas dando saltos en un solo movimiento.
  • Es obligatorio comer las fichas contrarias. Si no se come, la ficha del jugador que no ha comido se retira del tablero.

Variante principal

  • Una ficha no puede moverse hacia atrás, solamente hacia los costados, hacia adelante o en forma diagonal (hacia adelante). Una ficha que ha llegado a la fila final puede solamente moverse capturando hacia los lados.

El tablero para imprimir

Como en toda la serie, os comparto un tablero para que imprimir y/o plastificar. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El juego para descargar.

Antes de entrar a clase de 4° B, se me acercan Lucía, Gabriela y Ollana, blandiendo unas tiras de boletos amarillos para un sorteo. Imagino lo que me van a plantear.
Como siempre, o casi siempre, Lucía toma la palabra y me dice mientras golpea nerviosa los boletos de una mano a otra:
– Antonio, ¿nos compras unos boletos para un sorteo?
-¿Cuanto cuestan?
– Un euro cada boleto.
– Si me decís la probabilidad de que me toque, os compro.

Lucía que es una chica lista, aunque ella no se lo cree, me contesta con rapidez.
– ¿Cuántos nos comprarías?
– Tres.
– Como tenemos que vender  300 boletos con diez números cada uno. La probabilidad es 30 de 3.000.
– Pero dímelo en tanto por uno.
– Uno de cada 100.
– Con esa probabilidad, ¿creéis que debo comprarlos?
– Sí profe, porque es para una actividad que si no sacamos el dinero no la podemos hacer.
– Ya, pero yo soy de mates. Vamos para adentro, al acabar la clase hablamos.

Me voy al recreo con la cartera algo más gruesa. No me tocará, pero esas sonrisas merecían la pena.

Esta es un entrada breve, en la que solo quiero compartir con vosotros una serie de entretenimientos que nos pueden servir para introducir con nuestros alumnos la temida álgebra. No tengo ninguna duda de que el álgebra les resulta difícil a la gran mayoría de los alumnos. Es complicado pasar de unas matemáticas basadas en la aritmética a la generalización de ésta mediante símbolos (generalmente letras). Esa abstracción que requiere no es sencilla y crea muchas reticencias en los alumnos (por si ya tuviera pocas) contra las que hay que pelear. Supone un ejercicio de ponerse en el lugar de ellos y armarse de paciencia con el objetivo de que vayan viendo como poco a poco como van mejorando y empiezan a entenderla. Probablemente, si hay alguna parte del currículo de matemáticas que requiere una revisión, esta es el álgebra. Considero que se inicia antes de tiempo y con conceptos que no serían necesarios: ecuaciones como juego sí, polinomios sin saber lo que se hace no.

No me entretengo más y os comparto una serie de juegos o pasatiempos que os pueden servir para introducir el álgebra.

El código secreto

Letras al cuadrado

Lenguaje en clave secreta

Balanzas algebraicas

 

Para finalizar esta entrada os dejo con el documento que usé con mis alumnos de 1º de ESO:

Cada cierto tiempo procuro sacar tiempo en el aula para trabajar la resolución de problemas. Para ello, planteo sesiones de retos matemáticos o de problemas abiertos. Estas sesiones, a pesar de la dificultad, les gustan mucho a los alumnos ya que suponen una forma distinta de afrontar la clase: tienen que ponerse a pensar, a elucubrar, y a jugar con las matemáticas. Hacen hipótesis, las contrastan y las verifican. No siempre lo hacen con el orden y el rigor que a mi me gustaría, pero les dejo libertad para afrontar los problemas. Lo que si suelo hacer es hablarles del problema del bloqueo, les aviso que lo padecemos todos (yo el primero) pero que no por ello hay que resignarse. Trato poco a poco de introducirles el esquema de resolución de problemas de Polya (sin citarlo, por supuesto).

Todo este tema ya  se ha tratado en este blog en los siguientes artículos que os recomiendo que echéis una miradita:

En esta entrada, quería compartir con vosotros una sesión que he llevado a cabo en 2º de ESO con tres retos matemáticos de diferente dificultad y con diferente presentación:

Reto 1: ¿Qué rápido late tu corazón?


¿Qué rápido late tu corazón? No lo sabes, pues trata de resolver las siguientes preguntas:
¿Cuánto tardaría en latir mil veces?
Si empezaras a contar tus latidos la medianoche del 1 de enero de 2015, entonces ¿cuándo contarías el latido “del millón”? ¿Cuándo el de “mil millones”?
¿Cuántos latidos dará tu corazón en tu vida si vives 80 años?

Reto 2: los caramelos


En una caja hay 5 caramelos de menta y 6 de limón. Sin mirarlos, ¿Cuántos caramelos hay que sacar como mínimo para tener de forma segura uno de cada sabor?

Reto 3: El enigma del puente
Este problema les ha encantado, probablemente por que su introducción es a través de un vídeo muy bien creado.

Hay que ver el siguiente vídeo y resolver el enigma: