La Madelinette es un juego tradicional para dos jugadores sencillo del tipo bloqueo.  Es la versión europea del Kudang Qi y se conoce también como el juego de la Herradura.

Madelinette (juego de la herradura)
Se enfrentan dos bandos; uno de ellos cuenta con 4 tigres que intentan capturar a las 20 cabras del bando contrario, mientras éstas tratan de impedir moverse a los tigres.

El tablero

El juego se desarrolla sobre las 25 intersecciones de un tablero cuadrado formado por 5 líneas verticales y horizontales; las intersecciones formadas entre líneas horizontales y verticales coincidentes cuyos respectivos números de orden coinciden en paridad se encuentran también unidas por líneas diagonales.

Objetivo del juego
El objetivo del juego es bloquear las fichas del contrario, impidiendo que pueda moverlas.

Reglas del juego

Se colocan las fichas en la posición inicial, según el dibujo.

Los jugadores, por turno, van moviendo una ficha a una casilla vacía, a lo largo de las lineas con el objetivo de bloquear al contrario.

El tablero para imprimir
Como en toda esta serie de juegos matemáticos de estrategia, os comparto un tablero para que lo imprimáis y si os parece oportuno, lo plastifiquéis. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El tablero para descargar.

En esta nueva entrada os presento un juego muy interesante y divertido: el Surakarta.

El Surakarta es un juego para dos contendientes originario de la isla de Java y que debe su nombre a la ciudad más importante de dicha isla.

Surakarta

Juego para dos contendientes.

El tablero

Objetivo del juego

  •  La finalidad del juego es capturar todas las fichas del contrario. Vence por lo tanto el jugador que antes consiga dejar sin fichas al contrario manteniendo él mismo por lo menos una de las suyas.

Reglas del juego

  • Cada jugador dispone de doce fichas (blancas y negras en el dibujo del tablero) que se situaban, tal como muestra la figura, antes de comenzar la partida.

Movimientos

  • Cada uno de los contrincantes realizará un movimiento cambiándose el turno alternativamente.
  • El movimiento -como el del rey en el ajedrez- se hará en la dirección y sentido que se desee: horizontal, vertical o diagonal, tanto hacia adelante como hacia atrás, hacia un círculo vacío.

Capturas

  • Para efectuar capturas ha de recorrerse, por lo menos, una de las ocho curvas que hay en el tablero, desde el punto de origen hasta el de destino en el que se halle la ficha que se quiere capturar. En ese movimiento, el camino tiene que estar totalmente libre, es decir: no se puede saltar nunca por encima de otra ficha.
  • Puede realizarse una captura enlazando varios tramos rectos y curvos del tablero; la única limitación está en la obligatoriedad de recorrer, al menos, una sección curva.

El tablero para imprimir
Como en toda esta serie de juegos matemáticos de estrategia, os comparto un tablero para que lo imprimáis y si os parece oportuno, lo plastifiquéis. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El tablero para descargar.

Os presento un juego muy sencillo y antiguo: el alquerque.
El alquerque proviene del Medio Oriente. Constaba de tres variedades, dependiendo del número de fichas para cada jugador: alquerque de tres, alquerque de nueve y alquerque de doce.
A España lo trajeron los árabes con el nombre de Quirkat. La variante que se jugaba era el alquerque de 12.  Aparece en 1250 en el “Libro de juegos, dados y tablas” de Alfonso X El Sabio:

El alquerque de doce se fusionó en el siglo XV con el tablero de ajedrez y dio lugar a las damas.

Alquerque de 12

Es un juego sencillo para dos contendientes de reglas similares a las de las damas.

El tablero

El tablero del alquerque es muy usado en otros juegos de este tipo y que iremos viendo en entradas sucesivas.

La posición de las fichas de cada contendiente están reflejadas en el tablero con las fichas azules y rojas.

Objetivo del juego

  • Capturar todas las fichas del oponente o forzarle a una posición en la que no pueda efectuar movimiento alguno.
  • Gana el jugador que primero consiga capturar todas las fichas de su oponente, el que más piezas tiene cuando ya no es posible apresar ninguna o el que impide al contrincante mover sus fichas.
  • La partida acaba en tablas por común acuerdo cuando ambos jugadores tienen la misma cantidad de fichas y no es posible apresar más.

Reglas del juego

  • Se colocan las fichas en la posición inicial, según tablero.
  • Los jugadores alternativamente van moviendo una ficha a una casilla vacía adyacente, siguiendo las lineas en cualquier dirección.
  • Se “come” o captura saltando sobre una ficha contraria a un lugar vacío situado al otro lado, pudiéndose comer varias fichas seguidas dando saltos en un solo movimiento.
  • Es obligatorio comer las fichas contrarias. Si no se come, la ficha del jugador que no ha comido se retira del tablero.

Variante principal

  • Una ficha no puede moverse hacia atrás, solamente hacia los costados, hacia adelante o en forma diagonal (hacia adelante). Una ficha que ha llegado a la fila final puede solamente moverse capturando hacia los lados.

El tablero para imprimir

Como en toda la serie, os comparto un tablero para que imprimir y/o plastificar. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El juego para descargar.

Antes de entrar a clase de 4° B, se me acercan Lucía, Gabriela y Ollana, blandiendo unas tiras de boletos amarillos para un sorteo. Imagino lo que me van a plantear.
Como siempre, o casi siempre, Lucía toma la palabra y me dice mientras golpea nerviosa los boletos de una mano a otra:
– Antonio, ¿nos compras unos boletos para un sorteo?
-¿Cuanto cuestan?
– Un euro cada boleto.
– Si me decís la probabilidad de que me toque, os compro.

Lucía que es una chica lista, aunque ella no se lo cree, me contesta con rapidez.
– ¿Cuántos nos comprarías?
– Tres.
– Como tenemos que vender  300 boletos con diez números cada uno. La probabilidad es 30 de 3.000.
– Pero dímelo en tanto por uno.
– Uno de cada 100.
– Con esa probabilidad, ¿creéis que debo comprarlos?
– Sí profe, porque es para una actividad que si no sacamos el dinero no la podemos hacer.
– Ya, pero yo soy de mates. Vamos para adentro, al acabar la clase hablamos.

Me voy al recreo con la cartera algo más gruesa. No me tocará, pero esas sonrisas merecían la pena.

Esta es un entrada breve, en la que solo quiero compartir con vosotros una serie de entretenimientos que nos pueden servir para introducir con nuestros alumnos la temida álgebra. No tengo ninguna duda de que el álgebra les resulta difícil a la gran mayoría de los alumnos. Es complicado pasar de unas matemáticas basadas en la aritmética a la generalización de ésta mediante símbolos (generalmente letras). Esa abstracción que requiere no es sencilla y crea muchas reticencias en los alumnos (por si ya tuviera pocas) contra las que hay que pelear. Supone un ejercicio de ponerse en el lugar de ellos y armarse de paciencia con el objetivo de que vayan viendo como poco a poco como van mejorando y empiezan a entenderla. Probablemente, si hay alguna parte del currículo de matemáticas que requiere una revisión, esta es el álgebra. Considero que se inicia antes de tiempo y con conceptos que no serían necesarios: ecuaciones como juego sí, polinomios sin saber lo que se hace no.

No me entretengo más y os comparto una serie de juegos o pasatiempos que os pueden servir para introducir el álgebra.

El código secreto

Letras al cuadrado

Lenguaje en clave secreta

Balanzas algebraicas

 

Para finalizar esta entrada os dejo con el documento que usé con mis alumnos de 1º de ESO:

Cada cierto tiempo procuro sacar tiempo en el aula para trabajar la resolución de problemas. Para ello, planteo sesiones de retos matemáticos o de problemas abiertos. Estas sesiones, a pesar de la dificultad, les gustan mucho a los alumnos ya que suponen una forma distinta de afrontar la clase: tienen que ponerse a pensar, a elucubrar, y a jugar con las matemáticas. Hacen hipótesis, las contrastan y las verifican. No siempre lo hacen con el orden y el rigor que a mi me gustaría, pero les dejo libertad para afrontar los problemas. Lo que si suelo hacer es hablarles del problema del bloqueo, les aviso que lo padecemos todos (yo el primero) pero que no por ello hay que resignarse. Trato poco a poco de introducirles el esquema de resolución de problemas de Polya (sin citarlo, por supuesto).

Todo este tema ya  se ha tratado en este blog en los siguientes artículos que os recomiendo que echéis una miradita:

En esta entrada, quería compartir con vosotros una sesión que he llevado a cabo en 2º de ESO con tres retos matemáticos de diferente dificultad y con diferente presentación:

Reto 1: ¿Qué rápido late tu corazón?


¿Qué rápido late tu corazón? No lo sabes, pues trata de resolver las siguientes preguntas:
¿Cuánto tardaría en latir mil veces?
Si empezaras a contar tus latidos la medianoche del 1 de enero de 2015, entonces ¿cuándo contarías el latido “del millón”? ¿Cuándo el de “mil millones”?
¿Cuántos latidos dará tu corazón en tu vida si vives 80 años?

Reto 2: los caramelos


En una caja hay 5 caramelos de menta y 6 de limón. Sin mirarlos, ¿Cuántos caramelos hay que sacar como mínimo para tener de forma segura uno de cada sabor?

Reto 3: El enigma del puente
Este problema les ha encantado, probablemente por que su introducción es a través de un vídeo muy bien creado.

Hay que ver el siguiente vídeo y resolver el enigma:

Que las identidades notables les resultan difíciles a los alumnos es un hecho. Por este motivo trato de enseñarlas desde diferentes enfoques para ver si consigo que acaben de verles algo de sentido. Desde mi punto de vista el principal sentido de las identidades notables es verlas de derecha a izquierda.
Me parece importante realizar primero operaciones numéricas que simulen las principales identidades notables:

  • (7+4)² y similares. Muchos alumnos tienen la tendencia a hacer 7² + 4²
  • 18·22. Aquí les planteo el truco de la diferencia de cuadrados para hacer los cálculos mentales. Jugamos un rato en hacer cálculos de este tipo de forma más rápida.

Luego pasamos a hacer las multiplicaciones de polinomios (binomios) del tipo:

  • (x+2)(x+2), (x-3)(x-3),…
  • (x+2)(x-2), ….

Y antes de llegar a la fórmula vemos la visión geométrica. La mayoría de las veces, la hacemos con un cuadrado de papel. Luego, las vemos con ayuda de la siguiente presentación:

Aquí tenéis una recopilación de páginas web en las que podéis practicar la resolución de ecuaciones de primer grado a través de diferentes materiales interactivos.

Balanzas de resolución de ecuaciones de la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales (NLVM) de la Universidad de Utah:

Excelente manipulador creado por el Instituto Freudenthal para resolver ecuaciones mediante el método de la balanza. Se nos mostrarán 20 ecuaciones con diferente nivel de dificultad. Lo tenemos con dos posibilidades:

Otros dos buenos interactivos creados por el “Proyecto Gauss“. Basta con seguir las instrucciones que detallan las propias páginas:

Interactivos creados por Juan García Blanco:

  • Pesa pensando II: Dos escenas diferentes (modo blanzas fijas equilibradas y modo balanza virtual con funcionamiento realista). Veinte problemas en cada uno de los modos, con dificultad progresiva. Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. Ideal como soporte para la argumentación lógica de tipo cuantitativo así como para la introducción del álgebra y las ecuaciones.