Os presento un excelente recurso en forma de libro interactivo creado con Geogebra que cubre todo el currículo de matemáticas de 1° de ESO.

Ha sido creado por Álvaro Fernández Buendía  y Pablo J. Triviño Rodríguez (@p_trivino) con licencia Creative Commons BY- NC -SA. Tal y como detallan ellos, la elaboración del recurso ha sido financiada de acuerdo a la convocatoria del MECD “Ayudas para la elaboración de recursos didácticos para su incorporación a las plataformas de acceso público del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte“.

El libro está dividido en 13 temas con sus correspondientes apartados. En cada uno de ellos, podemos encontrar diferentes interactivos creados por Geogebra que además de explicar los aspectos fundamentales permiten al alumno, realizar diferentes actividades autocorregibles. 

En resumen, un excelente recurso para repasar y profundizar todos los contenidos de 1° de ESO de forma autónoma.

Quiero compartir dos joyas para analizar la inmensidad de nuestro universo tanto en su gran escala como cuando nos sumergimos en escalas mínimas. Dos buenos recursos para ver la importancia de las escalas, de las potencias de 10 y de la necesidad de medir con la que la humanidad se ha encontrado desde tiempos remotos.

Sabemos que el Universo es un lugar muy diferente según la región que se explora. Sabemos que las enormes galaxias son diferentes y, al contrario, todos los neutrones son iguales. A poco que pensemos nos damos cuenta que lo que para nosostros es una nariz pequeña, para un virus son enormes montañas y valles de células.

Potencias de 10
Es un corto documental escrito y dirigido por Ray Eames y Charles Eames (Eames Office). En él se muestra la escala relativa del universo en factores de diez (es decir, en escala logarítmica de base 10 o en orden de magnitud). La película es una adaptación moderna del libro de 1957 Cosmic View de Kees Boeke.

A partir de un picnic a orillas del lago en Chicago,  nos transporta a los bordes exteriores del universo. Cada diez segundos vemos el punto de partida de diez veces más hasta que nuestra galaxia es visible sólo como una mancha de luz, entre muchas otras. Volviendo a la Tierra a una velocidad vertiginosa, nos movemos hacia el interior de la mano del hombre en el picnic con un aumento de diez veces más cada diez segundos. Nuestro viaje termina dentro de un protón de un átomo de carbono dentro de una molécula de ADN en una célula de sangre blanca.

Podéis encontrar la versión original en inglés aquí.

Escala del Universo Interactiva 
Una joya interactiva creada por Cary & Michael Huang (http://htwins.net/),  con la que nos podemos mover por las diferentes magnitudes del Universo. En cada magnitud, se nos mostrarán diferentes ejemplos sobre los que podremos hacer clic para obtener una descripción más detallada.

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Os recomiendo visitar el enlace original para verlo a mayor tamaño y elegir el idioma: http://htwins.net/scale2/

Este post se publicó primeramente en www.aomatos.com

¿Necesitas un geoplano con trama rectangular o con trama isométrica? ¿Quieres imprimir los desarrollos planos de los principales sólidos geométricos? ¿Necesitas un sistema de coordenadas cartesiano? ¿Quieres trabajar las principales teselaciones y necesitas modelos de ellas?…

Todo lo anterior y mucho más lo podemos hacer en el interactivo que os quiero presentar hoy: Dynamic Paper.

Selección_321

Con Dynamic Paper, podemos generar fácilmente elementos gráficos para el diseño de actividades de matemáticas: rectas numéricas, tramas de puntos, ejes de coordenadas rectangulares y polares, desarrollos planos de poliedros básicos, mosaicos, etc… Permite que personalizemos nuestro trabajo mediante la configuración de determinados parámetros de cada  elemento gráfico elegido. Las elecciones y configuraciones realizadas se pueden ir añadiendo a diferentes páginas de un documento que puede, luego, ser descargado en formato .pdf o JPEG.

Os describo las categorías que podemos encontrar:

  • Nets: Tenemos los desarrollos planos del tetraedro, octaedro, icosaedro, dodecaedro, cubo, cualquier tipo de prisma y de pirámide, del cilindro y del cono. A modo de ejemplo, os comparto un pdf ( DynamicPaper-figuras-geometricas) que he creado con Dynamic Paper con los desarrollos de los principales sólidos geométricos.
  • Graph Paper: crear papeles gráficos diferentes: tramas rectangulares, tramas isométricas, coordenadas cartesianas, coordenadas trigonométricas, coordenadas polares, escalas logarítmicas, etc. Os comparto otro pdf (DynamicPaper-tramas-iso-rect-ejes) con una trama cuadrangular, isométrica y un sistema de ejes cartesianos.
  • Number lines: crear rectas numéricas
  • Number grids: tablas numéricas
  • Tesselations: podemos crearnos modelos de las principales teselaciones regulares y semirregulares:
    • Teselaciones regulares: con triangulos (3.3.3.3.3.3), cuadrados (4.4.4.4) y hexágonos (6.6.6)
    • Teselaciones semirregulares: hexágonos y triángulos (3.6.3.6), cuadrados y triángulos (3.3.3.4.4), hexágonos y triángulos (3.3.3.3.6) y octógonos y cuadrados (4.8.8). Faltan algunas teselaciones irregulares, pero nos da una herramienta para construirlas nosotros mismos.

Selección_322

  • Shapes: principales figuras planas: triángulo, cuadrado, etc.
  • Spinners: diagramas de sectores

 

Os presento un interactivo o manipulable para trabajar la geometría de los sólidos platónicos* que he usado en clase con buenos resultados. Es ideal para trabajar la visión espacial y geométrica mediante una herramienta sencilla y motivadora. Por supuesto, podemos hacer básicamente lo mismo con figuras creadas por nosotros o por los alumnos (el origami puede ser ideal para lo anterior).

La aplicación es “Geometric Solids” con la que podemos manipular de forma interactiva los cinco sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro.

Para cada una de las figuras podemos contar, de forma sencilla, sus caras, vértices y aristas. Una actividad que podemos plantear es la creación de una tabla con los valores anteriores de cada sólido y tratar de deducir la fórmula de Euler. Otra interesante utilidad es ver el desarrollo en el plano de cada una de las figuras, con una simulación de su construcción y la posibilidad de imprimirlo si fuera necesario.

solid-geometrics01

 

La última de las posibilidades es crear nuestros propios desarrollos planos de las principales figuras: prismas, pirámides, etc.

 


 

* Los sólidos platónicos son poliedros convexos tales que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón, a quien se atribuye haberlos estudiado por primera vez. Las propiedades de los sólidos platíonicos son conocidas desde la antigüedad

Os dejo un libro interactivo hecho en Geogebra que sirve de introducción a la trigonometría de forma visual. Con dicho interactivo podéis experimentar todos los conceptos mediante la manipulación de figuras. Es un excelente recurso para visualizar y comprender la trigonometría.

En el libro podéis experimentar con:

  • Razones trigonométricas fundamentales: seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.
  • Circunferencia goniométrica o trigonométrica. Representación de ángulos en la circunferencia. Extensión de las razones trigonométricas a ángulos mayores de 90º. 
  • Relaciones entre ángulos de diferentes cuadrantes:
    • ángulos complementarios: suman 90º
    • ángulos suplementarios: suman 180º
    • ángulos que difieren en 180º
    • ángulos que suman 360º y ángulos opuestos
  • Aplicaciones de la semejanza de triángulos.
    • Resolución de triángulos rectángulos y cálculo de áreas
    • Cálculo de alturas y distancias

Para acceder al libro pincha en la siguiente imagen:

URL: Libro interactivo “Introducción a la trigonometría”

Illustrerad Verldshistoria band I Ill 107.jpgTales de Mileto

En este segundo trimestre, estamos trabajando la semejanza de figuras, en particular, la de triángulos y por supuesto el  famoso teorema de Tales. Una de las principales aplicaciones del teorema de Tales es la medición de objetos de gran altura. En breves días, os compartiré una actividad al aire libre que hemos hecho en 4º de ESO consistente en medir alturas alrededor del instituto junto a os instrumentos caseras que hemos usado para tal menester y la creación de dichos instrumentos.

Lo que os quiero mostrar en esta entrada, son las posibilidades del programa Geogebra para visualizar este tipo de problemas geométricos y, de esta forma, nos sea más sencillo realizar las actividades.

Uno de los métodos que hemos comentado en clase y que de no haber sido por la lluvia hubiéramos usado en la actividad, es el que nos muestra Julio Verne en su libro “La isla misteriosa” y que os pongo a continuación tal y como nos cuenta Yákov Perelmán en su libro “Geometría Recreativa“:

– Hoy vamos a medir la altura del acantilado de Vista Lejana, –dijo el ingeniero.
– ¿Necesitamos algunos instrumentos? –preguntó Gebert.
– No hace falta. Lo haremos de otra manera, más fácil y más segura.
El joven, caminó desde el acantilado hasta la orilla. Cogió un jalón de 12 pies de
longitud, el ingeniero comprobó la medida con su estatura, la cual conocía bien.
Gebert entregó una plomada al ingeniero; ésta no era más que una piedra atada al
extremo de una cuerda. Situándose a 500 pies del acantilado vertical, el ingeniero
clavó el jalón verticalmente en la arena, con la ayuda de la plomada, enterrándola a
dos pies de profundidad. Luego se alejó del jalón, hasta que tumbándose en el suelo
pudo ver el extremo saliente del jalón y la cresta del acantilado en línea recta
(Figura 7). Marcó este punto con una estaca.
– ¿Tienes algunas nociones de geometría?– preguntó a Gebert.
– Sí.
– ¿Recuerdas las propiedades de los triángulos semejantes?
– Sus lados correspondientes son proporcionales.
– Exacto. Ahora voy a construir dos triángulos rectángulos semejantes. Un cateto
del triángulo pequeño será el jalón, el otro cateto, será la distancia desde la estaca
hasta el pie del jalón; la hipotenusa, es mi línea de vista. En el triángulo mayor los
catetos son el acantilado, cuya altura queremos medir, y la distancia desde la
estaca hasta el pie del acantilado; la hipotenusa es mi línea de vista, que se une con
la hipotenusa del triángulo menor.
Método de Julio Verne
– ¡He entendido! – exclamó el joven. La distancia de la estaca hasta el jalón es a la
distancia desde la estaca hasta el pie del acantilado, como la altura del jalón es a la
altura del acantilado.
– Exactamente. Sigamos, si medimos las dos primeras distancias, y sabemos la
altura del jalón, podemos calcular el cuarto miembro de la proporción que es la
altura del acantilado.
Se midieron ambas distancias horizontales: la pequeña midió 15 pies, la grande
midió 500 pies.
Finalmente el ingeniero anotó:
15 : 500 = 10 : x
15 x = 500 x 10
x=333,3 pies
Entonces, la altura del acantilado es de 333 pies.

“Geometría Recreativa” de Yákov Perelmán

 

Para poder visualizar este método y los demás que hemos usado, he creado unas aplicaciones interactivas  con Geogebra con las que se puede visualizarlos y entender mejor los procedimientos.

El objetivo final es crear un libro interactivo que muestre las principales aplicaciones del Teorema de Tales.

Hasta que llegue ese momento y a ,modo de aperitivo, os comparto dos geogebras que he creado para describir el método de Julio Verne.

Debéis mover los tiradores verdes para entender el método. Os recomiendo que mováis los tiradores con el teclado, se consigue mucha más precisión.

Cálculo de la altura de un edificio (Julio Verne-simplifica)

 

Método de calcular alturas de Julio Verne. Versión ampliada

Espero que os gusten ;-).

Fuente de la imagen de Tales de Mileto: «Illustrerad Verldshistoria band I Ill 107» por Ernst Wallis et al – own scan. Disponible bajo la licencia Dominio público vía Wikimedia Commons.

Al empezar a ver las áreas de las principales figuras planas: rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, etc, prefiero perder más tiempo en la deducción de dichas áreas o, cuanto menos, en darles más sentido a las fórmulas. De otra manera aprenden memorísticamente sin entender para nada lo que quieren decir las fórmulas, una vez más, nos saltamos el paso de lo concreto a lo abstracto.

Para la deducción de dichas fórmulas, tenemos diferentes posibilidades que todas ellas parten de la idea que debe quedar clara de que todas las fórmulas emanan de la más intuitiva: la del rectángulo.

Trabajo con el Geoplano

Podemos empezar a trabajar las áreas de los rectángulos con diferentes actividades sobre un geoplano ortométrico de trama cuadriculada:

geoplano-isometrico

Debido a la sencillez de la construcción de las figuras, podemos trabajar a la vez, el perímetro y las áreas de los rectángulos, de los triángulos, trapecios, etc.

Si tomamos como unidad de medida el área de un cuadrado pequeño, podemos plantear diferentes retos para que deduzcan las áreas de diferentes figuras: pueden ser rectángulos, triángulos, trapecios, polígonos convexos, etc.

En las siguientes imágenes podéis ver diferentes propuestas que os pueden ser útiles:

geoplano-areas-000 geoplano-areas-001 geoplano-areas-002 geoplano-areas-003 geoplano-areas-004 geoplano-areas-005

 

Trabajo con Geogebra

A la par o después de haber hecho diferentes actividades, podemos trabajar con Geogebra para experimentar la deducción de las diferentes fórmulas.

Con este motivo he creado un libro interactivo en Geogebra para experimentar con el razonamiento de las fórmulas de las principales figuras planas. Podemos comprobar como surgen las fórmulas de las principales figuras planas: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, triángulo, polígonos regulares, área del círculo y longitud de la circunferencia:

interactivo-geogebra

La gran mayoría de los interactivos que componen el libro son de creación propia, excepto los tres últimos que son de dos cracks del geogebra: Manuel Sada y de Juan carlos Mora. Desde aquí quiero agradecerles su trabajo.

 

12. Octubre 2014 · 3 comentarios · Categorías:Manipulables · Etiquetas:,

Introducción a las fracciones

¡Explora las fracciones mientras te comes 1/3 pastel de chocolate con 1/2 vaso de jugo de naranja! Crea tus propias fracciones usando divertidos objetos interactivos. Haz coincidir formas y números para ganar estrellas en los juegos de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. ¡Trata de coleccionar muchas estrellas!

  Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Predecir y explicar cómo cambiando el numerador de una fracción se afecta el valor de la fracción.
  • Predecir y explicar cómo cambiando el denominador de una fracción se afecta el valor de la fracción.
  • Convertir entre sí una gráfica de fracción, una fracción numérica, y un punto en una recta numérica.
  • Encontrar fracciones equivalentes usando números y gráficas.
  • Hacer fracciones equivalentes usando diferentes números.
  • Enlaza o empareja fracciones con diferentes tipos de gráficas.
  • Compara fraciones usando números y patrones (modelos).
Introducción a las fracciones

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Crea tus propias fracciones

¡Construye fracciones procedentes de gráficos y números para ganar estrellas en este juego de fracciones o explora en el Laboratorio de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. Trata de recoger muchas estrellas!

                     Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Construir fracciones equivalentes usando números e imágenes
  • Comparar fracciones usando números y patrones
  • Reconocer fracciones equivalentes simplificados y sin simplificar
  • Nota: “Construir una Fracción” amplía las ideas de las simulaciones  “Introducción a las Fracciones” y “Emparejador de Fracciones” o puede ser utilizado como una herramienta independiente.
Introducción a las fracciones

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Compara las fracciones

Enlaza las figuras y números para ganar estrellas en este juego de fracciones. Ponte a prueba en cualquier nivel que desees. ¡Trata de coleccionar muchas estrellas!

Objetivos de aprendizaje de la muestra

  • Encontrar y emparejar (enlazar) fracciones cuyos números y gráficos coínciden.
  • Haz las mismas fracciones usando diferentes números.
  • Emparejar fracciones en diferentes modelos de imágenes.
  • Comparar fracciones usando números y modelos.
Comparador de Fracciones

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12. Octubre 2014 · Comentarios desactivados en Fracciones con interactivos del NLVM · Categorías:Manipulables · Etiquetas:, ,

Mediante los interactivos o manipuladores virtuales del NLVM podemos trabajar los aspectos más básicos de las fracciones:

1. Introducción a las fracciones:

Icono - Fracciones - Visualizar Fracciones – Visualizar – Ilustra una fracción, dividiendo una figura y resaltando las partes apropiadas.
Icono - Fracciones - Nombrar Fracciones – Nombrar – Escribe la fracción correspondiente a la porción resaltada de la figura.
Icono - Fracciones - Partes de la Unidad Fracciones – Partes de la Unidad – Relaciona las partes de la unidad con la descripción escrita y la fracción.

2. Fracciones Equivalentes

Icono - Fracciones - Equivalentes Fracciones – Equivalentes – Ilustra las relaciones entre fracciones equivalentes.

3. Comparación de fracciones

Icono - Fracciones - Comparar Fracciones – Comparar – Determina el tamaño de las fracciones y colócalas en el lugar correcto dentro de la recta numérica.

4. Suma y resta de fracciones


Icono - Fracciones - Adición
Fracciones – Adición – Ilustra lo que significa encontrar el común denominador y luego sumar dos fracciones dadas.

5. Multiplicación de fracciones

Icono - Fracciones - Multiplicación Rectangular Fracciones – Multiplicación Rectangular – Visualiza y practica la multiplicación de fracciones usando la representación de área.

Aquí tenéis una recopilación de páginas web en las que podéis practicar la resolución de ecuaciones de primer grado a través de diferentes materiales interactivos.

Balanzas de resolución de ecuaciones de la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales (NLVM) de la Universidad de Utah:

Excelente manipulador creado por el Instituto Freudenthal para resolver ecuaciones mediante el método de la balanza. Se nos mostrarán 20 ecuaciones con diferente nivel de dificultad. Lo tenemos con dos posibilidades:

Otros dos buenos interactivos creados por el “Proyecto Gauss“. Basta con seguir las instrucciones que detallan las propias páginas:

Interactivos creados por Juan García Blanco:

  • Pesa pensando II: Dos escenas diferentes (modo blanzas fijas equilibradas y modo balanza virtual con funcionamiento realista). Veinte problemas en cada uno de los modos, con dificultad progresiva. Lleva control de intentos y aciertos y registro de problemas realizados. Ideal como soporte para la argumentación lógica de tipo cuantitativo así como para la introducción del álgebra y las ecuaciones.