La eterna pregunta que me hacen los alumnos y que crece, casualmente, de forma exponencial cuando vemos los logaritmos “¿Y esto para qué sirve?“. Es más, en varias conversaciones con personas que los han estudiado, muy pocos podían decirme para que servían y mucho menos su importancia histórica. Ante esta tesitura, siempre que comienzo con los logaritmos trato de hacerles ver su importancia histórica y en que actividades aparecen los logaritmos.

En el siglo XVI y XVII, los matemáticos y científicos invertían gran cantidad de su tiempo en la realización de cálculos complejos. En esos siglos se  elaboraron los calendarios con mayor precisión,  se produjo un auge en el estudio de la astronomía,  se crearon las cartas de Navegación (fundamentales en dichos siglos),  el diseño de fortalezas teniendo en cuenta las condiciones del terreno para protegerse de la artillería de los sitiadores con la ayuda de bastiones, ángulos, salientes, etc., y así podríamos seguir. Todas estas disciplinas requerían resolver problemas de Trigonometría y había que disponer de tablas trigonométricas precisas y la construcción de dichas tablas exigía de cálculos muy laboriosos. Y ahí entraron los logaritmos para abreviar los cálculos y permitir que las grandes mentes se pudieran dedicar a cosas más productivas.

La idea principal, es transformar los productos en sumas, las divisiones en restas y las potencias en simples multiplicaciones.

 

En 1614, John Napier publicó su obra “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio”, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó «números artificiales». En el prefacio muestra que Napier sabía exactamente lo que él había aportado y para qué era bueno:

Puesto que nada es más aburrido, compañeros matemáticos, en la práctica de las artes matemáticas, que el gran retraso sufrido en el tedio de las multiplicaciones y divisiones largas y pesadas, el hallazgo de proporciones y en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, y … los muchos errores escurridizos que pueden surgir; yo he estado dándole vueltas a mi cabeza de cómo podría ser capaz de solventar las dificultades mencionadas para que sea un arte segura y rápida. Al final, después de pensar mucho, finalmente he encontrado un modo asombroso de acortar los procedimientos … es una tarea agradable exponer el método para el uso público de los matemáticos.

Considero importante que los alumnos valoren la importancia histórica que tuvieron los logaritmos y que, evidentemente, han perdido debido a las calculadoras. Pero no solo eso, como sucede muchas veces en matemáticas, aparecieron propiedades y utilidades que no estaban previstas en su concepción original. Un poquito de todo esto lo hablo con los alumnos.

En esta entrada quería compartir con vosotros una serie de documentos que he creado para trabajar estos temas por si os son de utilidad:

No pongo nada sobre el interés compuesto ya que aparece hasta en la sopa ;-).

Espero que os gusten. 

PD: Gracias Juan Francisco por compartir tu trabajo.

Me declaro un admirador de Dan Meyer desde que vi su charla en TED “Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen” y que os dejo a continuación. Considero que todos los que nos dedicamos a esta bella profesión de la enseñanza de las matemáticas deberíamos verlo y reflexionar sobre su mensaje. Puede que sea duro con la enseñanza de las matemáticas pero no por ello deja de llevar mucha razón.

Me encanta la premisa de Dan Meyer  “si quieres que se establezca el diálogo matemático, simplifica todo lo que puedas los enunciados con los menores datos posibles y escucha”. Tenemos que acostumbrarnos a hablar menos y a escuchar más, a incentivar que sean los alumnos los que se hagan las preguntas.

El objetivo de la educación − por el cual me he convertido en profesor − es enseñar a los estudiantes a pensar de una forma productiva, provocar que se pregunten y reflexionen sobre aspectos que les inquietan. Que aprendan a pensar más despacio y en profundidad sobre distintos tópicos y no rápido y de forma impulsiva.

Dan Meyer

Matemáticas en tres actos

Pero si hay algo que me encanta de Dan Meyer es su método “Three-Act Math” (“Matemáticas en tres actos”).

Lo que propone Dan Meyer es presentar a los alumnos un problema que consiga hacer un clic en sus cerebros, que les sugiera una pregunta más o menos obvia y la necesidad de saber la respuesta. Para conseguir lo anterior ha ideado un la metodología llamada “3acts” en la que divide la secuencia didáctica en 3 actos al estilo de una película.

  • Acto 1.  presenta la situación o problema de una situación llamativa e interesante que suscite preguntas.  En esta fase, no se dan datos y se trata de que los alumnos empiecen a pensar las estrategias de resolución y se hagan las primeras preguntas. Las preguntas tiene que venir de los alumnos, no del profesor.
  • Acto 2. Una vez que la pregunta (o preguntas) aparecen, se pasa al segundo acto que consiste en la búsqueda de una solución. Una de las máximas de Dan Meyer es que el profesor es más cuanto menos se necesite al profesor. En lugar de ofrecerle los datos hay que forzar a que sea el propio alumno quien pida los datos, mediciones, estimaciones. Incluso podríamos hacer que los invente.
  • Acto 3. Una vez resuelto el problema, se presenta la solución y se corrobora la solución. Se abre la discusión acerca del resultado y de conceptos que normalmente no usamos como las aproximaciones. Si vemos un gran interés de los alumnos podemos abrir otras vías de investigación.

Lo mejor de Dan Meyer

Es difícil seleccionar actividades del método “3acts” pero en la siguiente presentación os muestro las que más me gustan, muchas de ellas las he probado en clase con buen resultado:

Todo el catálogo de actividades de 3acts lo tenemos en esta hoja de cálculo.  Recomiendo visitar las diferentes propuestas e ir creando una selección personal y llevarlas a cabo en el aula.

Otra excelente web que recoge bastantes propuestas con el mismo método es: https://tapintoteenminds.com/3act-math/

Algunas de las que he usado en clase, las voy traduciendo al español y creando documentos con la propuesta. Desde aquí lanzo una propuesta a todo el profesorado interesado en ampliar este catálogo y poder crear un banco de recursos poderoso con esta metodología. Podemos traducir las que ya están creadas y que consideremos más interesantes o lanzarnos a crear nuestras propias propuestas (yo tengo algunas en mente que este verano espero darles forma). Podéis contactar conmigo mediante email o comentando esta entrada.

Las propuestas que he traducido son las siguientes:

Esta entrada supone un adelanto de una serie de publicaciones con gran cantidad de material e ideas para llevar al aula.

Hoy, os comparto una dinámica para realizar con los alumnos de 1º de ESO en la que trabajaremos diferentes conceptos de geometría mediante tareas o problemas abiertos.En la siguiente imagen explico lo que considero una tarea abierta (o rica):

Os dejo una presentación en la que tenéis todo el contenido y la explicación básica de la dinámica:

Por si no conocéis el kirigami, es el arte del papel recortado. Al igual que el origami, ayuda mucho a mejorar la visión espacial, a mejorar la precisión y la paciencia a la hora de realizar tareas.

Kirigami Basico.jpg
De Hin27alTrabajo propio, CC BY-SA 4.0, Enlace

Os dejo una idea para hacer en clase de matemáticas: el libro de kirigami. El curso pasado la hicimos en el Taller de matemáticas y les encantó.

En el siguiente vídeo podéis ver cómo queda:

En el siguiente vídeo, creado por Joaquin García Mollá, podemos ver cómo hacer un fractal: el conjunto de Cantor.

En un próximo post, os publicaré diferentes plantillas para hacer los diferentes kirigamis.