Os dejo un libro interactivo hecho en Geogebra que sirve de introducción a la trigonometría de forma visual. Con dicho interactivo podéis experimentar todos los conceptos mediante la manipulación de figuras. Es un excelente recurso para visualizar y comprender la trigonometría.

En el libro podéis experimentar con:

  • Razones trigonométricas fundamentales: seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.
  • Circunferencia goniométrica o trigonométrica. Representación de ángulos en la circunferencia. Extensión de las razones trigonométricas a ángulos mayores de 90º. 
  • Relaciones entre ángulos de diferentes cuadrantes:
    • ángulos complementarios: suman 90º
    • ángulos suplementarios: suman 180º
    • ángulos que difieren en 180º
    • ángulos que suman 360º y ángulos opuestos
  • Aplicaciones de la semejanza de triángulos.
    • Resolución de triángulos rectángulos y cálculo de áreas
    • Cálculo de alturas y distancias

Para acceder al libro pincha en la siguiente imagen:

URL: Libro interactivo “Introducción a la trigonometría”

Al empezar a ver las áreas de las principales figuras planas: rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, etc, prefiero perder más tiempo en la deducción de dichas áreas o, cuanto menos, en darles más sentido a las fórmulas. De otra manera aprenden memorísticamente sin entender para nada lo que quieren decir las fórmulas, una vez más, nos saltamos el paso de lo concreto a lo abstracto.

Para la deducción de dichas fórmulas, tenemos diferentes posibilidades que todas ellas parten de la idea que debe quedar clara de que todas las fórmulas emanan de la más intuitiva: la del rectángulo.

Trabajo con el Geoplano

Podemos empezar a trabajar las áreas de los rectángulos con diferentes actividades sobre un geoplano ortométrico de trama cuadriculada:

geoplano-isometrico

Debido a la sencillez de la construcción de las figuras, podemos trabajar a la vez, el perímetro y las áreas de los rectángulos, de los triángulos, trapecios, etc.

Si tomamos como unidad de medida el área de un cuadrado pequeño, podemos plantear diferentes retos para que deduzcan las áreas de diferentes figuras: pueden ser rectángulos, triángulos, trapecios, polígonos convexos, etc.

En las siguientes imágenes podéis ver diferentes propuestas que os pueden ser útiles:

geoplano-areas-000 geoplano-areas-001 geoplano-areas-002 geoplano-areas-003 geoplano-areas-004 geoplano-areas-005

 

Trabajo con Geogebra

A la par o después de haber hecho diferentes actividades, podemos trabajar con Geogebra para experimentar la deducción de las diferentes fórmulas.

Con este motivo he creado un libro interactivo en Geogebra para experimentar con el razonamiento de las fórmulas de las principales figuras planas. Podemos comprobar como surgen las fórmulas de las principales figuras planas: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, triángulo, polígonos regulares, área del círculo y longitud de la circunferencia:

interactivo-geogebra

La gran mayoría de los interactivos que componen el libro son de creación propia, excepto los tres últimos que son de dos cracks del geogebra: Manuel Sada y de Juan carlos Mora. Desde aquí quiero agradecerles su trabajo.