La eterna pregunta que me hacen los alumnos y que crece, casualmente, de forma exponencial cuando vemos los logaritmos “¿Y esto para qué sirve?“. Es más, en varias conversaciones con personas que los han estudiado, muy pocos podían decirme para que servían y mucho menos su importancia histórica. Ante esta tesitura, siempre que comienzo con los logaritmos trato de hacerles ver su importancia histórica y en que actividades aparecen los logaritmos.

En el siglo XVI y XVII, los matemáticos y científicos invertían gran cantidad de su tiempo en la realización de cálculos complejos. En esos siglos se  elaboraron los calendarios con mayor precisión,  se produjo un auge en el estudio de la astronomía,  se crearon las cartas de Navegación (fundamentales en dichos siglos),  el diseño de fortalezas teniendo en cuenta las condiciones del terreno para protegerse de la artillería de los sitiadores con la ayuda de bastiones, ángulos, salientes, etc., y así podríamos seguir. Todas estas disciplinas requerían resolver problemas de Trigonometría y había que disponer de tablas trigonométricas precisas y la construcción de dichas tablas exigía de cálculos muy laboriosos. Y ahí entraron los logaritmos para abreviar los cálculos y permitir que las grandes mentes se pudieran dedicar a cosas más productivas.

La idea principal, es transformar los productos en sumas, las divisiones en restas y las potencias en simples multiplicaciones.

 

En 1614, John Napier publicó su obra “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio”, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó «números artificiales». En el prefacio muestra que Napier sabía exactamente lo que él había aportado y para qué era bueno:

Puesto que nada es más aburrido, compañeros matemáticos, en la práctica de las artes matemáticas, que el gran retraso sufrido en el tedio de las multiplicaciones y divisiones largas y pesadas, el hallazgo de proporciones y en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, y … los muchos errores escurridizos que pueden surgir; yo he estado dándole vueltas a mi cabeza de cómo podría ser capaz de solventar las dificultades mencionadas para que sea un arte segura y rápida. Al final, después de pensar mucho, finalmente he encontrado un modo asombroso de acortar los procedimientos … es una tarea agradable exponer el método para el uso público de los matemáticos.

Considero importante que los alumnos valoren la importancia histórica que tuvieron los logaritmos y que, evidentemente, han perdido debido a las calculadoras. Pero no solo eso, como sucede muchas veces en matemáticas, aparecieron propiedades y utilidades que no estaban previstas en su concepción original. Un poquito de todo esto lo hablo con los alumnos.

En esta entrada quería compartir con vosotros una serie de documentos que he creado para trabajar estos temas por si os son de utilidad:

No pongo nada sobre el interés compuesto ya que aparece hasta en la sopa ;-).

Espero que os gusten. 

PD: Gracias Juan Francisco por compartir tu trabajo.

Un agujero negro​ es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada como para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. En matemáticas, también existen agujeros negros que sorprendentemente atraen a todos los números.

Os presento hoy el agujero negro del 9:

  1. Piensa una fecha cualquiera -> “14 de julio de 1975”
  2. Escríbela como si fuera un número -> 1471975
  3. Ordena las cifras de mayor a menor -> 9775411
  4. Ordena las cifras de menor a mayor -> 1145779
  5. Resta estas dos cantidades -> 9775411 – 1145779 = 8629632
  6. Suma las cifras del resultado -> 8+6+2+9+6+3+2 = 36
  7. Suma de nuevo las cifras obtenidas -> 3+6 =9

El resultado siempre será 9.

Trata de averiguar por qué se produce ;-).

En una entrada anterior, “Puzzles blancos de logaritmos“, os compartí unos puzles blancos para trabajar los logaritmos.

Debido a que para cada puzle había varias hojas, con el consiguiente aumento en gasto de fotocopias y a que esta semana los he usado con mis alumnos, los he reducido para que entren en una sola hoja.

En este principio de curso se los ha descargado mucha gente, por lo que os comparto las nuevas versiones.

Puzles con forma de rombo

Puzles con forma de óvalo

Calcular el valor de x para que se cumpla:

\( 4^x+4^x+4^x+4^x= 4^{20}\)

Nivel: A partir de 2º de ESO

Fuente: Nrich

Seguimos con los bingos matemáticos. Hoy toca compartir uno que he creado para practicar las operaciones con los números enteros.

URL: http://www.aomatos.com/juegos/bingo-enteros.php

El manejo es muy sencillo y está explicado en la propia web.

Podéis encontrar diferentes niveles que van incrementando en dificultad, desde el básico hasta el 2B. Para que os hagáis una idea de la dificultad, os dejo unos ejemplos de cada nivel.

Nivel básico

Nivel 1 A

Nivel 1 B

Nivel 2 A

Nivel 2 B