Ciertamente este blog lo tengo un poco abandonado y toca volver a darle contenido.

Empiezo con un uso en el aula de material manipulativo, en este caso los policubos que tantas posibilidades nos ofrecen y que iré presentando en artículos posteriores.

En este caso os quiero mostrar una forma visual y manipulativa de ver la divisibilidad mediante el uso de policubos.

Los llevo  usando varios años y es sorprendente como los alumnos llegan a hacer la descomposición factorial. Y, en especial, me encanta lo bien que se ven, de forma visual, las reglas para calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (mcm) mediante factores.

La idea base es que cada policubo de un color representa un número primo y la unión de dos policubos corresponde  al multiplicación:

Y se puede ver, de forma sencilla, que todos los números naturales los podemos ir creando como producto de números primos.

Luego seguiríamos con diferentes actividades para llegar al máximo común divisor que está formado por los policubos que están incluidos en ambos números:

Creo que ya no se necesitan más explicaciones. Os dejo la presentación que he creado por si queréis usarla:

Finalizo con unos vídeos, creados por “Matesenelinsti”, en los que se explica su uso:

Hace mucho que no publico nada en el blog. Una mala costumbre que tengo que cambiar.

Empiezo un nuevo ciclo con un post muy breve para compartir un libro realizado en Latex con los ejercicios solucionados de Matemáticas II de la EBAU de La Rioja desde el 2010 hasta la actualidad.

En dicho libro se pueden encontrar los exámenes recopilados por años y por opciones así como todos los ejercicios recopilados por temas.

Por favor, si encontráis algún error, agradecería que me lo comunicarais.

Hemos pasado una encuesta a un pueblo y sabemos que exactamente el 93,6% han contestado la encuesta. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si sabemos que es el menor número posible?

Empiezo una serie de post en la que voy a ir recopilando puzzles y problemas abiertos que voy encontrando en la red y que considero interesantes.

Empiezo la serie con los números «squareables«, los traduciré como cuadrables, que son obra de «Daniel Finkel«, cocreador de «Math for love«.

Un número n es cuadrable si se puede construir un cuadrado con exactamente n cuadrados.

Por ejemplo, 9 y 12 son cuadrables ya que con 9 y 12 cuadrados podemos formar un cuadrado:


Las preguntas que nos podemos plantear son:

  • ¿Puedes encontrar todos los números menores de 30 que sean cuadrables? Experimenta, juega, …
  • ¿Existe algún patrón?
  • ¿Puedes predecir, en general, qué números serán y cuáles no cuadrables?

Fuente: https://www.nytimes.com/column/wordplay 

En febrero y marzo del curso 2017/2018, impartí en el «CIFE de Logroño» un curso titulado como esta entrada «Recursos e ideas para la clase de matemáticas«.

El objetivo que figuraba en la convocatoria era  «dar al profesorado estrategias y recursos motivantes que  justifiquen la necesidad de conocer las matemáticas a través de proyectos de investigación, tecnologías que mejoren el aprendizaje y la resolución de problemas como reto formativo de primer orden. Todo ello desde mi perspectiva de uso en el aula, viendo aquellas herramientas que a mi me sirven, aquellos proyectos que me han funcionado (y también aquellos que no), usando recursos sencillos que resultan motivadores para el alumnado, etc

Sin entrar en más profundidades, me gusta entender las matemáticas en base a estas palabras de G. H. Hardy:

Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los del poeta, es porque están hechos de ideas.

Y si a las palabras de Hardy le añadimos las de Goethe “Saber no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer”, se nos presenta el aula de matemáticas como una bella excusa para pensar como decía el amigo “Ángel Ramírez”:

El curso constaba de cuatro ejes fundamentales que coincidían con las diferentes sesiones, excepto el primero que constaba de dos sesiones:

  • Utilidades y recursos TIC: Desmos, Kahoot, Plickers,ThatQuiz, libros de GeoGebra … (dos sesiones)
  • Proyectos matemáticos: restaurante matemático y otros guisos
  • Juegos matemáticos para el aula: puzzles, bingos, cuatro en raya
  • Ideas y recursos varios para el aula: cine y matemáticas, matemáticas en tres actos, investigaciones matemáticas.

En la siguiente presentación, que fue la introducción al curso podéis haceros una idea de parte del curso:

Sin embargo, mi objetivo era mucho menos ambicioso. Trataba fundamentalmente de compartir con mis compañeros mi visión de la educación matemática y, fundamentalmente, compartir los recursos que he ido creando estos años para el aula.

Por este mismo motivo, y tras darle muchas vueltas debido a la exposición que esto supone, he decidido compartir con todos vosotros la web que creé para recoger todos los materiales que compartí durante el curso. Una web que independientemente de que estemos de acuerdo en el enfoque didáctico, tiene muuuucho trabajo detrás. Espero que os guste y que podáis sacar provecho de los múltiples materiales que hay en ella.

No os entretengo más y os dejo el enlace de la web:

Ideas y Recursos para la clase de matemáticas

Que los alumnos tienen problemas con las sumas y restas de enteros es algo que conocemos todos los profesores de matemáticas. Todos usamos diferentes trucos para que ayudarles en los cálculos:

  • Hablamos de dinero: tengo tres, debo 4, …
  • Usamos un ascensor: restar es bajar y sumar es subir.
  • Usamos la recta numérica: sumar es moverse hacia la derecha y restar moverse hacia la izquierda.

Quiero compartir con vosotros una actividad con fichas para darle sentido a las operaciones.

Para la actividad uso la siguiente presentación en la que queda muy claro el procedimiento a seguir:

Repartimos fichas de dos colores: un color representa el valor positivo y el otro negativo.

Está claro que si tenemos una ficha de cada color, se anulan y podemos retirarlas:

Vamos presentando diferentes operaciones que ellos van calculando con las fichas: 5-4, 4-5, -5+4, -5-4, …

Ese tipo de operaciones son sencillas. El problema es explicar qué es -(-6). En esta imagen podéis ver el truco que usamos:

También os comparto una presentación por si lo queréis hacer con paréntesis:

Tras ver varias operaciones entre todos, cada pareja hace una base de datos de operaciones con las fichas.

Lo anterior, ayuda a visualizar pero estas operaciones hay que automatizarlas y para eso lo mejor es la repetición. Hacer muuuuchas operaciones.  

Os comparto las otras cosas que hago, aparte del cuaderno que es fundamental, para que no les sea tan árido:

  • Con barajas de cartas de póquer por parejas: cada uno saca una carta y calculan el resultado.
  • En el aula de informática, hacemos tests en Thatquiz como éste.
  • Con este libro de Geogebra realizamos actividades autocorregibles.
  • Y, por supuesto, jugamos al «Bingo de números enteros» que les encanta. Con el bingo es sorprendente la cantidad de operaciones que hacemos en clase sin darse cuenta.

 

 

Si sabemos que \( \Large 4^x=9\) y \( \Large \displaystyle{9^y=64} \) , ¿cuánto vale \(\Large x\cdot y\) ?

Nivel: 2º ciclo de Secundaria
Fuente: Nrich

En un anterior entrada de este blog, os compartí diferentes actividades de «Magia Matemática» para hacer con los alumnos la primera semana de clase o cuando creamos oportuno. Este año con el inicio del nuevo curso, me he liado la manta a la cabeza y he creado unas cartas para sorprender a los alumnos. Unas cartas similares en su funcionamiento a las cartas binarias que ya mostré en el post mencionado anteriormente pero con imágenes de cómic para que les sean más atractivas a los alumnos.

Cartas mágicas de personajes de cómic

El juego  consta de 32 personajes de cómic repartidos 5 cartas similares a la de la imagen. Los alumnos se piensan un personaje y nos han de decir en qué cartas está  dicho personaje. Nosotros se lo adivinaremos para su sorpresa :-).

Os dejo el archivo para que podáis imprimirlas y jugar con ellos.

Descarga: https://drive.google.com/open?id=1CWm3vW7GKTPpV0bhuddf_xhu_5XIBwNn

Os comparto también una presentación que he creado por si lo queréis hacer con el proyector:

 

Tablero mágico

Os comparto también unos tableros mágicos en los que los alumnos deben tapar un número a su elección y nosotros se lo adivinaremos. Por ejemplo, en este tablero de 8×8:

El truco está en movernos 4 posiciones en diagonal hacia arriba o abajo y sumar o restar 8.

Por ejemplo: si nos tapan el 22 de la cuarta fila. Nos movemos cuatro posiciones en diagonal hacia abajo y llegamos al número 30. Le restamos 8 y obtenemos el 22 buscado.

En el fichero, hay dos tableros de 8×8, uno de 10×10 y otro de 6×6. No os será muy difícil encontrar el truco que esconde cada tablero.

Si tenéis problemas, observar la siguiente imagen ;-):

Os deseo un buen inicio de curso.

Os comparto un Genially que he creado con el «método de los 4 pasos de Polya para resolver problemas» que podéis ampliar en su excelente libro «Cómo plantear y resolver problemas».

Espero que os guste.

URL: https://view.genial.ly/5b952e84c829df6f8bd65123/resolucion-de-problemas-metodo-de-polya

En un post anterior, os presenté varias aplicaciones para resolver ecuaciones  de primer grado mediante el método de la balanza. Al poco de publicarlo, me envió un mensaje David Perea, creador de Retomates, informándome de que había creado una nueva aplicación dentro de Retomates para trabajar dicho tema. La aplicación se llama «Ecuacioneitor» y la podéis encontrar en «Imathination» en la «Zona de alumnos» o bien haciendo clic directamente aquí. Como todos lo recursos de Retomates, dicha aplicación es excelente e ideal para trabajar de forma autónoma la resolución de ecuaciones de primer grado. Os animo a probarla y a recomendarla a vuestros alumnos.

En esta imagen, podéis ver cómo es la aplicación y los pasos que sigues para resolver una ecuación:

Os dejo con un videotutorial que ha creado David para explicar «Ecuacioneitor«:

Posts relacionados:

PD: Para los que no conocéis Retomates os animo a a usarlo ya que es una de las herramientas TIC imprescindibles para el aula de Matemáticas. En breve, haré una entrada sobre Retomates explicando su principal potencial.