Os planteo un bonito acertijo.

Un amigo y tú habéis sido capturados en una isla gobernada por un déspota matemático. Os encierran en la prisión de la isla, en celdas separadas, de forma que es imposible verse entre ellas.

El déspota os plantea la siguiente tarea:

Durante cada minuto de una hora ambos prisioneros lanzaréis simultáneamente una moneda, y después de cada lanzamiento, haréis una predicción sobre el resultado de la otra persona.

Por lo tanto, los dos hacéis 60 tiradas y 60 predicciones.

El déspota dictamina que matará a los dos si en cualquiera de las 60 predicciones los dos falláis en la predicción. Dicho de otra manera, solo podéis salvaros si alguno de los dos acierta en cada una de las 60 tiradas.

El déspota os da diez minutos para pensar en una estrategia de supervivencia antes de ser llevado a las celdas. Una vez que estén en las celdas no podéis comunicaros entre sí pero si ver los resultados de vuestros propios lanzamientos.

Puedes garantizar vuestra supervivencia, y si es así, ¿cómo?

Estos últimos cursos, he estado usando un bingo de ecuaciones de primer grado mediante una hoja de cálculo que me ha dado excelentes resultados. Durante este verano he decidido pasar muchas de estas actividades a unas webs que permiten hacer lo mismo de forma mucho más sencilla. En una entrada anterior, ya os compartí una aplicación web para hacer un bingo de conceptos de divisibilidad de forma sencilla.

Ahora he creado otra web con un bingo de ecuaciones de primer grado: “Bingo de ecuaciones de primer grado“.

En la propia web tenéis las instrucciones para llevarlo a cabo. Evidentemente no tiene ninguna dificultad.

Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Primero elegimos el tipo de ecuaciones de primer grado que vamos a trabajar mediante los botones verdes:

Tenemos los siguientes tipos:

  • Ecuaciones Sencillas: ecuaciones que se resuelven simplemente pasando las x a un miembro y despejando.
  • Ecuaciones con paréntesis (1): ecuaciones con paréntesis sencillas.
  • Ecuaciones con paréntesis (2):  ecuaciones con paréntesis más complejas.
  • Ecuaciones con denominadores.
  • Ecuaciones sencillas + Paréntesis (1)“, “Ecuaciones sencillas + Paréntesis (2)” y  “Ecuaciones  con paréntesis + denominadores” : nos saldrán de forma aleatoria ecuaciones de los dos tipos.
  • Cualquier tipo:  nos saldrán de forma aleatoria ecuaciones de todo tipo.

Como veis hay una gran variedad de posibilidades.

2. Los alumnos tienen que crear un cartón de bingo que consiste en una tabla 3×3. Este cartón lo tienen que completar con los números entre -5 y 15, ambos inclusive. Pueden poner los números que quieran y en la posición que deseen, lo que no pueden hacer es repetir números.

3. Una vez creados los cartones empezamos el juego en la web. Lo primero que tenemos que hacer es mostrar la primera tarjeta con el botón “Mostrar tarjeta“. Se nos mostrará una tarjeta con un enunciado (en el ejemplo, podemos leer “-2(x+1)+2(x-1)=-4(x+1)”) que nos dará el primer número de nuestro bingo.

4. Para ver las tarjetas siguientes, usamos el botón “Nueva tarjeta” con lo que generamos una nueva tarjeta y luego la mostramos al igual que la primera. Seguimos el juego hasta que los alumnos canten línea y bingo. 

Siempre podemos ver la solución de la tarjeta con el botón “Solución”

Durante todo el proceso del bingo, nos aparecerá un listado con las ecuaciones que hemos resuelto y sus soluciones:

5. Para empezar un nuevo bingo, basta con hacer clic en “Nuevo bingo“.

6. No os olvidéis de los premios ;-).

Otra opción

En el caso de que queráis modificar el bingo o llevarlo mediante una simple hoja de cálculo, os comparto una hoja de cálculo de Google Drive que también os puede servir.

Os traigo unos rompecabezas creados por Naoki Inaba, que están creando furor en Japón, los “Menseki Meiro” (laberinto de áreas, en inglés son conocidos como Area Muze).

Se trata de unos rompecabezas formados por rectángulos y que hay que tratar de resolver usando razonamientos lógicos y el ingenio. Lo único que necesitamos conocer para resolverlos es calcular el área de un rectángulo: base por altura. Son ideales para trabajar con los alumnos en sesiones de resolución de problemas al modo de problemas abiertos.
La idea es muy simple. Se propone una combinación de rectángulos en la que son conocidas las medidas de algunos de los lados y de las áreas, se trata de deducir y calcular la medida del lado o del área que se indica con un signo ?.

Por ejemplo, ¿cuánto mide el lado superior? Podrías calcularlo sin utilizar fracciones ni ecuaciones:

Se pueden resolver usando fracciones, pero ese no es el objetivo, hay que resolverlos usando solo números enteros, mediante razonamientos lógicos. ¿Eres capaz de resolverlo? Piensa un rato antes de ver la solución:

Mostrar Solución

  1. Para completar el rectángulo de la derecha hasta alcanzar la misma altura que el rectángulo de la izquierda hace falta un rectángulo C de 5 cm x 4 cm = 20 cm2 de área.
  2. Entonces entre los dos rectángulos B y C, suman un área de 16 cm2 + 20 cm2 = 36 cm2
  3. Como el rectángulo A tiene la misma área que el B+C, y la misma altura, debe tener la misma base. Por lo que la solución es 5 cm.

Como veis se necesitan pocos conocimientos matemáticos pero si ingenio y deducción.

Otra de las cosas que hay que tener claras es que los dibujos no siempre están hechos a escala, Por ejemplo, podemos ver dos lados que midan lo mismo pero en el dibujo se vean distintos. Así que medir tampoco nos va a servir.

A continuación os dejo una serie de puzzles de diferente dificultad para que os divirtáis un poco resolviéndolos. Los podéis encontrar en este documento por si queréis imprimirlos.

Mostrar Solución
 

Mostrar Solución
 

Mostrar Solución

Más información

    • El  japonés Naoki Inaba es un prolífico autor de pasatiempos. Podéis encontrar muchos de ellos en su web (en japonés).
    • En esta web, tenemos una recopilación de puzzles creados por Naoki Inab, Son fantásticos.
    • En la web “Area Maze“, tenemos una recopilación puzzles que van incrementando de dificultad. Los primeros son de un nivel muy básico, ideal para niños o para empezar con los alumnos.
    • Desde hace unos meses se pueden comprar dos libros de Naoji Inaba en español:
    • También existe una aplicación para Android, “Area Maze Puzzle“, Es gratuita, con incremento en el nivel de dificultad pero con excesiva de publicidad. Tened en cuenta que empieza en niveles no muy sencillos y que nos da una ayudita para cada nive

Espero que os guste y espero vuestros comentarios.

Hace tiempo que quería compartir el corto “Pipas” creado por Manuela Burló Moreno. Un corto que nos habla de la incultura científica con mucho humor. Solo se necesitan dos chicas de extrarradio comiendo pipas, un panadero y una clase de matemáticas para conseguir un corto divertido que llegó a ser nominado para los Goya:

Corto PIPAS from Manuela Burló Moreno on Vimeo.

Espero que os guste.

Aparcamos un momento la publicación de recursos para compartir con vosotros la cumbia matemática de los “Los Wikipedia” que versa sobre las matemáticas. Estoy por ponerla a mis alumnos cuando empezamos con los números enteros ;-). ¡Qué os divirtáis!

Os dejo la letra de la canción que no tiene desperdicio “y si querés pasarla mal, dividí con decimal”, …:

Es para vos,
Arquímedes careta
que usabas letras griegas
como gama, alfa y beta…

Siempre tené a mano,
los ejes cartesianos
un número complejo,
se encuentra en el plano…

Pi pi pi 3,14

Más x más… más
menos x más… menos
Menos por menos… más
Y vos sos un gil… si no lo bailás…

Esta cumbia matemática
es un poco pragmática
baila el ángulo adyacente
con los opuestos por el vértice…

Resta y división
suma y multiplicación
de la aritmética
son el corazón…

Pitágoras vos nunca te quedas quieto
Saltás de la mano de Tales de Mileto
Con la geometría se mueve mi tía
Y con Galileo bailan los más reos…

Si querés emociones, sumáte unas fracciones
si querés moverte al ritmo, empleá los logaritmos
si querés ser prudente, calculá la tangente
y si querés pasarla mal, dividí con decimal…

Un ángulo agudo, es ménos de 90,
90 perfecto, ángulo recto
el obtuso se zarpa, es más de 90,
es ángulo llano, si tiene 180,
si es ángulo completo… pintó un 360…

Existes lo pares, también los impares
Están los reales y los naturales
Tenés los racionales y los irracionales
Están los enteros y también está el cero…

Si querés emociones, dividí fracciones
si querés moverte al ritmo, calculá los logaritmos
si querés ser prudente, empleá la tangente
si querés pasarla mal, dividí con decimal…

He creado una página web para trabajar de forma autónoma la resolución de ecuaciones de 2º grado. La pueden usar vuestros alumnos por si solos para repasar o la podéis usar en clase con un proyector para ir poniendo ejercicios de este tipo y que los vayan resolviendo.

URL: Web para practicar ecuaciones de 2º grado http://www.aomatos.com/juegos/ec2grado.php

En ella podéis encontrar ecuaciones de diferentes tipos:

  • Todo tipo de ecuaciones (valor por defecto)
  • Ecuaciones completas con soluciones enteras
  • Ecuaciones incompletas del tipo: $latex ax²+bx=0$
  • Ecuaciones incompletas del tipo $latex ax²+c=0
  • Ecuaciones completas con soluciones racionales (fracciones)

Su  manejo es muy sencillo, simplemente hacemos clic en el botón “Mostrar ecuación” y se nos mostrará la ecuación a resolver:

Podemos ver la solución con el botón “Mostrar solución”:

Por último, tenemos el botón “Nueva ecuación” para seleccionar otra.

En breve, añadiré ecuaciones más complejas y unas ayudas para la resolución. Y si tengo tiempo, la resolución por pasos.

Espero que os sea útil.

Y seguimos compartiendo juegos para trabajar conceptos matemáticos en el aula.

En una entrada anterior, ya os compartí unos juegos para trabajar los conceptos de divisibilidad de forma más entretenida. En este caso os comparto un bingo para el que he creado en una aplicación web para poder llevarlo al aula de forma sencilla

Es un juego que he llevado al aula en 1º de ESO y que me ha funcionado muy bien.

Para jugar tenéis que acceder a la web “Bingo de divisibilidad“.

En la propia web tenéis las instrucciones para llevarlo a cabo. Evidentemente no tiene ninguna dificultad.

Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Los alumnos tienen que crear un cartón de bingo que consiste en una tabla 3×3. Este cartón lo tienen que completar con los números entre 1 y 30, ambos inclusive. Pueden poner los números que quieran y en la posición que deseen, lo que no pueden hacer es repetir números.

2. Una vez creados los cartones empezamos el juego en la web. Lo primero que tenemos que hacer es mostrar la primera tarjeta con el botón “Mostrar tarjeta“. Se nos mostrará una tarjeta con un enunciado (en el ejemplo, podemos leer “El mínimo común múltiplo de 7 y 3”) que nos dará el primer número de nuestro bingo. 

3. Para ver las tarjetas siguientes, usamos el botón “Nueva tarjeta” con lo que generamos una nueva tarjeta y luego la mostramos al igual que la primera. Seguimos el juego hasta que los alumnos canten línea y bingo.

4. Para empezar un nuevo bingo, basta con hacer clic en “Nuevo bingo“.

5. No os olvidéis de los premios ;-).

Otra opción

En el caso de que queráis modificar el bingo o llevarlo mediante una simple hoja de cálculo, os comparto un archivo de Google Drive que genera aleatoriamente los números del bingo y bastará con ir dando las definiciones  de una en una.

Fuente: Grupo Mayrit

 

Quiero compartir dos joyas para analizar la inmensidad de nuestro universo tanto en su gran escala como cuando nos sumergimos en escalas mínimas. Dos buenos recursos para ver la importancia de las escalas, de las potencias de 10 y de la necesidad de medir con la que la humanidad se ha encontrado desde tiempos remotos.

Sabemos que el Universo es un lugar muy diferente según la región que se explora. Sabemos que las enormes galaxias son diferentes y, al contrario, todos los neutrones son iguales. A poco que pensemos nos damos cuenta que lo que para nosostros es una nariz pequeña, para un virus son enormes montañas y valles de células.

Potencias de 10
Es un corto documental escrito y dirigido por Ray Eames y Charles Eames (Eames Office). En él se muestra la escala relativa del universo en factores de diez (es decir, en escala logarítmica de base 10 o en orden de magnitud). La película es una adaptación moderna del libro de 1957 Cosmic View de Kees Boeke.

A partir de un picnic a orillas del lago en Chicago,  nos transporta a los bordes exteriores del universo. Cada diez segundos vemos el punto de partida de diez veces más hasta que nuestra galaxia es visible sólo como una mancha de luz, entre muchas otras. Volviendo a la Tierra a una velocidad vertiginosa, nos movemos hacia el interior de la mano del hombre en el picnic con un aumento de diez veces más cada diez segundos. Nuestro viaje termina dentro de un protón de un átomo de carbono dentro de una molécula de ADN en una célula de sangre blanca.

Podéis encontrar la versión original en inglés aquí.

Escala del Universo Interactiva 
Una joya interactiva creada por Cary & Michael Huang (http://htwins.net/),  con la que nos podemos mover por las diferentes magnitudes del Universo. En cada magnitud, se nos mostrarán diferentes ejemplos sobre los que podremos hacer clic para obtener una descripción más detallada.

You need a more recent version of Adobe Flash Player.

Os recomiendo visitar el enlace original para verlo a mayor tamaño y elegir el idioma: http://htwins.net/scale2/

Este post se publicó primeramente en www.aomatos.com

Os comparto un juego algebraico que he creado para trabajar las “ecuaciones de primer grado sencillas” mediante el sencillo juego del 4 en raya.

Al ser un juego del 4 en raya, se enfrentan dos contrincantes a los que añadimos un moderador para comprobar que las ecuaciones estén bien resueltas. Podemos distribuir a la clase en grupos de 3 alumnos y que jueguen varias partidas repartiendo el rol del moderador. También podemos crear grupos de 5 alumnos de forma que los equipos sean de 2 personas.

Materiales necesarios:

– Tablero
– Copia de respuestas para el moderador
– Dos dados (puede sustituirse por papeles de 1 a 6, por un solo dado, …)
– Fichas de dos colores.

El tablero es una tabla de 6 filas y 6 columnas en la que tenemos en cada celda una ecuación a resolver:

 

Reglas

  1. Se juega de forma alternativa.
  2. El primer jugador lanza los dos dados y localiza la casilla correspondiente en el tablero de juego. Por ejemplo, si el jugador lanza un 3 y un 4,  puede ir a la fila 3 y columna 4 o  a la fila 4 y columna 3.
  3. El jugador resuelve el problema y le pregunta al moderador si es correcto. Si la solución es correcta, el jugador coloca su ficha en esa posición. Si la solución no es correcta, el otro jugador puede poner su ficha al dar la solución correcta.
  4. Si un jugador lanza el dado y el cuadro está ocupado, el jugador tira el dado de nuevo.
  5. El ganador es el jugador que coloca cuatro de sus fichas en línea (fila, columna o diagonal).

Como veis es un juego muy sencillo que funciona muy bien en el aula debido a que cambia la dinámica de trabajo, fomenta la participación y se trabaja de manera lúdica.

Variantes

  • Podemos cambiar la forma de elegir la celda con los dados y que sean los equipos los que elijan que celdas quieren. De esta forma el juego se parecerá más al cuatro en raya original.
  • Usar cualquier otro tipo de tablero: de ecuaciones más complicadas, de ecuaciones de 2º grado, etc …
  • Que sean los propios alumnos los que creen el tablero. En una sesión, cada grupo inventa un tablero con su correspondiente tabla de respuestas, Al día siguiente, jugamos varias partidas intercambiando los tableros creados el día anterior. 

Y para finalizar, os comparto los documentos necesarios para llevar el juego adelante:

  • El juego de las ecuaciones de primer grado: en formato PDF y en formato LibreOffice.
  • Una plantilla en blanco del juego para que creéis vuestros propios tableros. Podéis imprimirlos y completarlos de forma manual con este fichero PDF o, hacerlo en el ordenador con este otro.

PD: Podéis encontrar más juegos para el aula en la categoría “Juegos para el aula” de este blog.

Vuelvo con un nuevo juego de estrategia de la categoría de bloqueo: “El juego de la L
El juego de la L es un juego abstracto para dos jugadores creado por Edward de Bono en 1972.

Creo que es uno de los juegos de estrategia más minimalista que conozco. Con un sencillo tablero de 4×4, dos piezas en forma de L (una para cada jugador) y dos piezas circulares (neutrales), tenemos un juego que  no tiene estrategia ganadora. Esconde una alta complejidad en su interior, en cada jugada el tablero cambia completamente su apariencia y ello hace muy difícil prever qué pasará en las siguientes. Además, es muy diferente a otros juegos de estrategia con lo que nuestro conocimiento a prior o intuición es bastante inútil en las primeras partidas.

El juego de la L
Se enfrentan dos jugadores, cada uno juega con una L de diferente color.

Objetivo del juego
El objeto del juego es forzar al oponente a una posición desde la cual no puede mover más. Se gana la partida cuando el oponente no puede cambiar la posición de su pieza L.

El tablero

El juego se desarrolla en el siguiente tablero con las posiciones iniciales de la partida:

Reglas del juego

  • Cada jugador, por turnos, debe mover su pieza L hacia una nueva posición. Se considera que una posición es nueva si por lo menos una de las casillas cubiertas es diferente.
  • La pieza puede levantarse, girarse, o volverse del revés y luego colocarse otra vez sobre el tablero en cualquier lugar o posición.  La pieza pude colocarse en cualquier lugar del tablero siempre que cubra una configuración exacta de cuadros no ocupados por ninguna otra pieza.
  • Solo después de mover la pieza L, el jugador puede, si lo desea, mover una cualquiera de las piezas neutrales a cualquier casilla desocupada.

El tablero para imprimir
Como en toda esta serie de juegos matemáticos de estrategia, os comparto un tablero para que lo imprimáis y si os parece oportuno, lo plastifiquéis. Para descargaros el tablero, hacer clic en la imagen:

El tablero para descargar.